三角函数模型的简单应用知识点题库

在一幢20m高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，塔基的俯角为 $\text{[math]}$ ，那么塔吊的高是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度为（）

A . 10

m B . 20m C . 20

m D . 40m

一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上一定点，从P在最低点时开始计时，则16分钟后P点距地面的高度是．

设y=f（x）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	12	15.1	12.1	9.1	11.9	14.9	11.9	8.9	12.1

经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=k+Asin（ωt+φ）的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（t∈[0，24]）（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . y=12+3sin $\text{[math]}$

A . 10 $\text{[math]}$ m B . 20m C . 20 $\text{[math]}$ m D . 40m

如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cosθ=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

夏季来临，人们注意避暑．如图是成都市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y=Asin（ωx+φ）+B，则成都市这一天中午12时天气的温度大约是（　　）

A . 25℃ B . 26℃ C . 27℃ D . 28℃

节能环保日益受到人们的重视，水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处，AB=30km，BC=15km，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO、BO、PO．设∠BAO=x（弧度），排污管道的总长度为ykm．

（1）将y表示为x的函数；

（2）试确定O点的位置，使铺设的排污管道的总长度最短，并求总长度的最短公里数（精确到0.01km）．

如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．

如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P₀）开始计算时间．

（1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；
（2）求点P第一次到达最高点需要的时间．

如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为海里/小时．

有一块半径为 $\text{[math]}$ 的正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池 $\text{[math]}$ 和其附属设施，附属设施占地形状是等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 在圆的直径上， $\text{[math]}$ 在半圆周上，如图.

（1）设 $\text{[math]}$ ，征地面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式，并写出定义域；
（2）当 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 取得最大值时，开发效果最佳，求出开发效果最佳的角 $\text{[math]}$ 的值，求出 $\text{[math]}$ 的最大值.

如图，一个水轮的半径为 $\text{[math]}$ ，水轮圆心 $\text{[math]}$ 距离水面 $\text{[math]}$ ，已知水轮每分钟转动 $\text{[math]}$ 圈，如果当水轮上点 $\text{[math]}$ 从水中浮现时(图中点 $\text{[math]}$ )开始计算时间。

（1）将点 $\text{[math]}$ 距离水面的高度 $\text{[math]}$ 表示为时间 $\text{[math]}$ 的函数；
（2）点 $\text{[math]}$ 第一次到达最高点大约需要多少时间？

梯形ABCD顶点B、C在以AD为直径的圆上，AD=2米，

（1）如图1，若电热丝由AB ， BC ， CD这三部分组成，在AB ， CD上每米可辐射1单位热量，在BC上每米可辐射2单位热量，请设计BC的长度，使得电热丝辐射的总热量最大，并求总热量的最大值；
（2）如图2，若电热丝由弧 $\text{[math]}$ 和弦BC这三部分组成，在弧 $\text{[math]}$ 上每米可辐射1单位热量，在弦BC上每米可辐射2单位热量，请设计BC的长度，使得电热丝辐射的总热量最大．

某企业一天中不同时刻的用电量 $\text{[math]}$ （万千瓦时）关于时间 $\text{[math]}$ （单位：小时，其中 $\text{[math]}$ 对应凌晨0点）的函数 $\text{[math]}$ 近似满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ,如图是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象．

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）已知该企业某天前半日能分配到的供电量 $\text{[math]}$ （万千瓦时）与时间 $\text{[math]}$ （小时）的关系可用线性函数模型 $\text{[math]}$ 模拟，当供电量 $\text{[math]}$ 小于企业用电量 $\text{[math]}$ 时，企业必须停产．初步预计开始停产的临界时间 $\text{[math]}$ 在中午11点到12点之间，用二分法估算 $\text{[math]}$ 所在的一个区间（区间长度精确到15分钟）．

（1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；
（2）求点P第一次到达最高点需要的时间．

用一张A4纸围绕半径为rcm的石膏圆柱体包裹若干圈，然后用裁纸刀将圆柱体切为两段，如图①所示．设圆柱体母线与截面的夹角为 $\text{[math]}$ （0°＜ $\text{[math]}$ ＜90°），如图②．将其中一段圆柱体外包裹的A4纸展开铺平，如果忽略纸的厚度造成的误差，我们会发现剪裁边缘形成的曲线是正弦型曲线，如图③．建立适当的坐标系后，这条曲线的解析式可设为 $\text{[math]}$ ，若f(x)的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则r＝cm，此时，当 $\text{[math]}$ ＝时，可使f(x)的值域为 $\text{[math]}$ ．

如图，一个半径为2的水轮，圆心 $\text{[math]}$ 距离水面1米，水轮做匀速圆周运动，每分钟逆时针旋转4圈．水轮上的点 $\text{[math]}$ 到水面的距离 $\text{[math]}$ （米）与时间 $\text{[math]}$ （秒）满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则（）