题目

如图，已知△ABC与△ADE为等边三角形，D为BC延长线上的一点． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求证：CE平分∠ACD．   答案：（1）证：∵△ABC为等边三角形，△ADE为等边三角形， ∴AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC=∠ACB=∠B=60°， ∵∠DAE=∠BAC， ∴∠DAE+∠CAD =∠BAC+∠CAD， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）；（4分） （2）证：∵△ABD≌△ACE， ∴∠ACE=∠B=60°， ∵∠ACB=∠ACE=60°， ∴∠ECD=180°-∠ACE-∠ACB =180°-60°-60°=60°， ∴∠ACE=∠DCE=60°， ∴CE平分∠ACD．（7分）

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