题目

设数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，满足关系式3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t＞0,n=2,3,4，…).(1)求证数列{an}是等比数列；（2）设数列{an}的公比为f(t)，作数列{bn}，使b1=1, bn=f()(n=2,3,4,…),求bn. 答案：（1）证明：由S1=a1=1,S2=a1+a2=1+a2得，3t(1+a2)-(2t+3)=3t.解得，a2=∴又①-②得,3tan-(2t+3)an-1=0,∴=(n=2,3,4，…).所以{an}是以1为首项，为公比的等比数列.（2）解：∵f(t)==+,∴bn=f()=+bn-1.∴{bn}是以1为首项，为公差的等差数列，∴bn=1+(n-1)=n+.

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