题目

某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： A B 成本（万元/套） 25 28 售价（万元/套） 30 34 （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司如何建房获得利润最大？ （3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 注：利润=售价﹣成本. 答案：解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80﹣x）套. 由题意知2090≤25x+28（80﹣x）≤2096解得48≤x≤50 ∵x取非负整数，∴x为48，49，50.∴有三种建房方案： 方案一：A种户型的住房建48套，B种户型的住房建32套， 方案二：A种户型的住房建49套，B种户型的住房建31套， 方案三：A种户型的住房建50套，B种户型的住房建30套； （2）设该公司建房获得利润W（万元）. 由题意知W=（30﹣25）x+（34﹣28）（80﹣x）=5x+6（80﹣x）=480﹣x， ∴当x=48时，W最大=432（万元）即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大； （3）由题意知W=（5+a）x+6（80﹣x）=480+（a﹣1）x ∴当0＜a＜1时，x=48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套. 当a=1时，a﹣1=0，三种建房方案获得利润相等. 当a＞1时，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套.

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