正弦函数的周期性知识点题库

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 的对称中心为坐标原点，则关于函数 $\text{[math]}$ 有下述四个结论：

① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ 的最大值为2，则 $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有两个零点 ④ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调

其中所有正确结论的标号是（）

A . ①③④ B . ①②④ C . ②④ D . ①③

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最大值与周期；
（2）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是奇函数，直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

某港口一天24h内潮水的高度S（单位：m）随时间t（单位：h，0≤t≤24）的变化近似满足关系式 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 在[0，2]上的平均变化率为 $\text{[math]}$ m/h B . 相邻两次潮水高度最高的时间间距为24h C . 当t＝6时，潮水的高度会达到一天中最低 D . 18时潮水起落的速度为 $\text{[math]}$ m/h

对于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有如下四个命题：

① $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数；③ $\text{[math]}$ 是最小正周期为 $\text{[math]}$ 的周期函数；④将 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位可得 $\text{[math]}$ 的图像．其中真命题的序号是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，其中常数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域.

已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：

①函数 $\text{[math]}$ 是最小正周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数；

②直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴；

③点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心；

④函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$

其中正确的结论是（填序号）.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
（2）求 $\text{[math]}$ 在闭区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），其图象相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 D . 将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，可得到 $\text{[math]}$ 的图象

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为-4

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 最大值为2 C . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称

函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，距离y轴最近的最高点是 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增 C . 函数 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 若函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 是奇函数

$\text{[math]}$ 是（）

A . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的偶函数 B . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数 C . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的偶函数 D . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的所有零点依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图是函数 $\text{[math]}$ 的部分图像，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到的函数为奇函数 C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴 D . 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有两个零点，则 $\text{[math]}$

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