题目

已知向量 ， ，函数 . （1） 求 的最大值与周期 ； （2） 求 的单调递增区间. 答案： 解：因为 f(x)=2sin2x+23sinxcosx=1−cos2x+3sin2x=2sin(2x−π6)+1 ， 所以 max=2+1=3 ，此时 2x−π6=2kπ+π2,k∈Z ，即 x=kπ+π3,k∈Z ； 所以 T=2π|ω|=2π2=π 解：令 2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2,k∈Z ，所以 kπ−π6≤x≤kπ+π3,k∈Z ， 所以单调增区间为： [kπ−π6,kπ+π3](k∈Z) .

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