题目

已知向量 ， ，函数 的图象关于直线 对称，其中常数 . （1） 求函数 的最小正周期； （2） 求函数 在区间 上的值域. 答案： 解：由题意 f(x)=m→⋅n→+1=3cosωx⋅2sinωx−2cos2ωx+1 =3sin2ωx−2×1+cos2ωx2+1=3sin2ωx−cos2ωx=2sin(2ωx−π6) ， 又函数 f(x) 的图象关于直线 x=π 对称，所以 2ωπ−π6=π2+kπ,k∈Z , 所以 ω=13+k2,k∈Z ， 由 ω∈(12,1) 可得 ω=56 ，所以 f(x)=2sin(53x−π6) ， 所以函数 f(x) 的最小正周期 T=2π53=6π5 ； 解：当 x∈[0,3π5] 时， 53x−π6∈[−π6,5π6] ， 所以 2sin(53x−π6)∈[−1,2] ， 所以函数 f(x) 在区间 [0,3π5] 上的值域为 [−1,2] .

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