正弦函数的周期性知识点题库

已知函数 $\text{[math]}$

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
（2）现将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍 $\text{[math]}$ 纵坐标不变 $\text{[math]}$ ，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域．

设函数 $\text{[math]}$ 的图象为C，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . 图象C关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 图象C可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数

已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为．

设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的交点中，任意两个交点之间距离的最小值为.

已知函数 $\text{[math]}$ ，若将函数 $\text{[math]}$ 的图象平移后能与函数 $\text{[math]}$ 的图象完全重合，则下列说法正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称 C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 当函数 $\text{[math]}$ 取得最值时， $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的部分图像，如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象大致如图，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）将f(x)的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到g(x)的图象，求函数g(x)的解析式和最小正周期；
（2）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)=1，a= $\text{[math]}$ ，b=2，求△ABC的面积.

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 图象的相邻对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为．

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调增区间；
（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为0，求实数m的值.

已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象相邻两条对称轴之间的距离等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，其图像相邻的两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称，则下列结论正确的是（）.

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ D . 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，只需要将 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

已知人的血压在不断地变化，心脏每收缩和舒张一次构成一个心动周期，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压.已知某人某次测量自己的血压得到收缩压为126mmHg，舒张压为78mmHg，心动周期约为0.75s，假设他的血压 $\text{[math]}$ 关于时间 $\text{[math]}$ 近似满足函数式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，此人的血压在 $\text{[math]}$ 之间的时长约为（）

A . 0.125s B . 0.25s C . 0.375s D . 0.5s

关于函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：

① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递增函数；

④ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴.

其中所有正确结论的序号是.

已知函数 $\text{[math]}$ 的振幅为2，初相为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；
（2）函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的值域.

下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是第二象限角 B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的面积为 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”.

（1）试判断 $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 函数”，并说明理由；
（2）函数 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式，并写出在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间；
（3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）有解，记该方程所有解的和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . 函数f(x)的图象的周期为 $\text{[math]}$ B . 函数f(x)的图象关于点（ $\text{[math]}$ ， 0）对称 C . 函数f(x)在区间[－ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的最大值为2 D . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ）图像所有交点的横坐标之和为 $\text{[math]}$

写出一个最大值为4，最小值为-2的周期函数 $\text{[math]}$ .

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