函数的概念及其构成要素知识点题库

设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

定义域是一切实数的函数 $\text{[math]}$ ，其图像是连续不断的，且存在常数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )
使得 $\text{[math]}$ 对任意实数x都成立，则称 $\text{[math]}$ 是一个“ $\text{[math]}$ —伴随函数”．有
下列关于“ $\text{[math]}$ —伴随函数”的结论：
① $\text{[math]}$ 是常数函数中唯一一个“ $\text{[math]}$ —伴随函数”；
②“ $\text{[math]}$ —伴随函数”至少有一个零点；
③ $\text{[math]}$ 是一个“ $\text{[math]}$ —伴随函数”；
其中正确结论的个数是（）

A . 1个； B . 2个； C . 3个； D . 0个；

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .现给出如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②④ D . ②③

对于函数 $\text{[math]}$ ，如果存在锐角 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的图象绕坐标原点逆时针旋转角 $\text{[math]}$ ，所得曲线仍是一函数，则称函数 $\text{[math]}$ 具备角 $\text{[math]}$ 的旋转性，下列函数具有角 $\text{[math]}$ 的旋转性的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（　　）

A . 角度和它的正切值 B . 人的右手一柞长和身高 C . 正方体的棱长和表面积 D . 真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间

4位同学要完成100米的接力跑，要求每个人跑的路程不超过其他任一同学所跑路程的3倍，若某一同学所跑路程为x米，则x的取值范围为（　　）

A . 10≤x≤20 B . 10≤x≤30 C . 20≤x≤40 D . 10≤x≤50

下列关系中，y不是x的函数的是（）

A . y=5x B . y=x² C . y²=4x D . $\text{[math]}$

叙述函数定义：设A、B是的一个函数．

下列各组函数为同一函数的是（）

A . f（x）=1；g（x）= $\text{[math]}$ B . f（x）=x﹣2；g（x）= $\text{[math]}$ C . f（x）=|x|；g（x）= $\text{[math]}$ D . f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ；g（x）= $\text{[math]}$

设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x²﹣x，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤4}，能表示集合P到集合Q的函数关系的有（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ②③ D . ②

已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

对于定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，如果存在区间 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，同时满足：

① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内是单调函数：②当定义域为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的“保值函数”，区间 $\text{[math]}$ 称为“保值函数”.

（1）求证：函数 $\text{[math]}$ 不是定义域 $\text{[math]}$ 上的“保值函数”；
（2）若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是区间 $\text{[math]}$ 上的“保值函数”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）对（2）中函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 满足条件：存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域是 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“倍缩函数”，若函数 $\text{[math]}$ 为“倍缩函数”，则实数 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 的所有根之和为定值 C . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列选项中不是函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

定义满足性质“ $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均满足 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立．”的函数叫M函数．

（I）下列函数（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ 是M函数是_________（直接写出序号）

（II）选择（I）中一个M函数，加以证明；

（III）试利用M函数解决下列问题：若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率 $\text{[math]}$ 准确地记忆到小数点后面200位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字．如果记圆周率小数点后第 $\text{[math]}$ 位上的数字为 $\text{[math]}$ ，那么你认为： $\text{[math]}$ （填“是”或“不是”） $\text{[math]}$ 的函数，理由是.

设集合 $\text{[math]}$ .下列四个图象中能表示从集合 $\text{[math]}$ 到集合 $\text{[math]}$ 的函数关系的有（）

①②③④

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若存在常数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 为“拟线性函数”，其中数组 $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 的拟合系数.

（1）数组 $\text{[math]}$ 是否是函数 $\text{[math]}$ 的拟合系数？
（2）判断函数 $\text{[math]}$ 是否是“拟线性函数”，并说明理由；
（3）若奇函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称（其中 $\text{[math]}$ 为常数），证明： $\text{[math]}$ 是“拟线性函数”.

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