函数的概念及其构成要素 知识点题库

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么解析式为y=2x²-1，值域为{1，7}的“孪生函数”的所有函数值的和等于（  ）

给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（   ）

已知a是实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R的是(　　)

给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②是函数；③函数的图象是一条直线；

④与是同一个函数．其中正确的有 (　　)

下列各组函数是同一函数的是（   ）

函数的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意有且 ， 则称为C上的t度低调函数.已知定义域为的函数 ， 且为上的6度低调函数，那么实数m的取值范围是（ ）

若对任意x∈A，y∈B，（A、B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”：

（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y=0时取等号；

（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；

（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．

今给出四个二元函数：①f（x，y）=x²+y²；②f（x，y）=（x﹣y）²；③f（x，y）=；④f（x，y）=sin（x﹣y）．

能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的所有序号是（　　）

下列说法正确的是（　　）

对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足．

①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c （c是常数）；

②对于D内任意x₂ ， 当x₂∉[a，b]时总有f（x₂）＞c称f（x）为“平底型”函数．

（1）（理）判断f₁（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，f₂（x）=x+|x﹣2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；

（文）判断f₁（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，f₂（x）=x﹣|x﹣3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；

（2）（理）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t﹣k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；

（文）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t﹣1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；

（3）（理）若F（x）=mx+ ， x∈[﹣2，+∞）是“平底型”函数，求m和n的值；

（文）若F（x）=m|x﹣1|+n|x﹣2|是“平底型”函数，求m和n满足的条件．

如图，可作为函数y=f（x）的图象是（   ）

下列图象中，表示y是x的函数的个数有（   ）

是定义在 上的单调增函数，满足 ，当 时， 的取值范围是(   )

下列关于 的关系式中， 可以表示为 的函数关系式的是（   ）

已知 是定义在R上的函数，①直线 与 的图像的公共点个数一定是1；②若 在区间 上是单调增函数，在 上也是增函数，则 在 上一定是单调增函数；③若 是奇函数，则一定有 ；④若 ，则 一定不是偶函数.上述说法正确的个数是（   ）

下列图形是函数图象的是（   ）

下列图象中，不可能是函数图象的是（    ）

设 是含数 的有限实数集， 是定义在 上的函数，若 的图象绕原点逆时针旋转 后与原图象重合，则在以下各项中， 的可能取值只能是（   ）

下列四个等式中，能表示y是x的函数的是 .① ；② ；③ ；④ .

对于函数 ，如果对任意 ， 都有 成立.则称此函数为区间 上的“凸函数”.若 ， 均是区间 上的“凸函数”，且满足 ， ､ 与 的单调性相反，则下列函数一定是区间 上的“凸函数”的是（    ）

若定义在 上的函数 满足：对于定义域内任意的 ， ，当 时，恒有 ，则称函数 为“理想函数”．给出下列四个函数：

① ；② ；③ ；④ ．

能被称为“理想函数”的有（    ）