函数的概念及其构成要素 知识点题库

下列各组函数中表示同一函数的是 (　　)

下列函数与相等的是(   )

存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（   ）

已知函数y=f（x），则函数f（x）的图象与直线x=a的交点（   ）

某公司生产某种产品的成本为 1000元，并以1100元的价格批发出去，公司收入随生产产品数量的增加而（填“增加”或“减少”），它们之间（填“是”或“不是”）函数关系．

下列对应为函数的是．（填相应序号）

① R；② 其中 R， R；③ R；④ 其中 N， R.

对函数 ，若存在 且 ，使得 （其中A，B为常数），则称 为“可分解函数”。

函数 的定义域为［－1，1］，图象如图1所示，函数 的定义域为［－1，2］，图象如图 2 所示，若集合 A＝ ，B＝ ，则 A B中元素的个数为（ ）

函数① ；② ；③ ；④ ；其中对于 定义域内任意一个自变量 都存在唯一自变量 ，使得 成立的函数是（）

若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数 与函数 即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（   ）

若函数 对定义域内的任意 ，当 时，总有 ，则称函数 为单调函数，例如函数 是单纯函数，但函数 不是单纯函数，下列命题：

①函数 是单纯函数；

②当 时，函数 在 是单纯函数；

③若函数 为其定义域内的单纯函数， ，则

④若函数 是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在 使其导数 ，其中正确的命题为．（填上所有正确的命题序号）

下列图象能作为函数的图象的是（    ）

下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图像的是(   )

以下四个图形中，可以作为函数 的图像的是（   ）

如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数 的定义域为 .

（Ⅰ）若 ， ，求 的定义域；

（Ⅱ）当 时，若 为“同域函数”，求实数b的值；

（Ⅲ）若存在实数 且 ，使得 为“同域函数”，求实数b的取值范围.

给出定义：若函数 在 上可导，即 存在，且导函数 在 上也可导，则称 在 上存在二阶导函数，记 ，若 在 上恒成立，则称 在 上为凸函数．以下四个函数在 上不是凸函数的是（    ）

存在函数 满足：对任意 都有（     ）

托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花.”请根据函数的概念判断：下列对应是集合 到集合 的函数的是（    ）

右图为加油站常用圆柱体储油罐，储油罐的长度 、截面半径 为常量，油面高度 、油面宽度 、储油量 为变量，则以下表述错误的是（  ）   

在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石. 布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊.布劳威尔 ．E．J． ，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数 ，存在一个点 ，使得 ，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（    ）