三角形的面积知识点题库

如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（）

①BD=CD；②AB=AC；③S_△_ABD= $\text{[math]}$ S_△_ABC ．

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

在《九章算术》中有求三角形面积公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积．我国南宋著名的数学家秦九韶（ $\text{[math]}$ 年— $\text{[math]}$ 年）提出了“三斜求积术”，阐述了利用三角形三边长求三角形面积方法，简称秦九韶公式．在海伦（公元 $\text{[math]}$ 年左右，生平不详）的著作《测地术》中也记录了利用三角形三边长求三角形面积的方法，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元前 $\text{[math]}$ 年—公元前 $\text{[math]}$ 年）得出的，故我国称这个公式为海伦一秦九韶公式．它的表达为：三角形三边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则三角形的面积 $\text{[math]}$ （公式里的 $\text{[math]}$ 为半周长即周长的一半）．

请利用海伦一秦九韶公式解决以下问题：

（1）三边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的三角形面积为．
（2）四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．
（3）五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，五边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C．

（1）写出C点的坐标；
（2）求△ABC的面积．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于 $\text{[math]}$ 点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴交反比例函数 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值;
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积;
（3）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交反比例函数 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ .求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为O.以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是.

如图，先将一张边长为4的正方形纸片ABCD沿着MN对折，然后，分别将 $\text{[math]}$ C， $\text{[math]}$ D沿着折痕BF，AE对折，使得C，D两点都落在折痕MN上的点O处，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

图片_x0020_100006

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．

图片_x0020_991729312

（1）证明：GF是⊙O的切线；
（2）若AG＝6，GE＝6 $\text{[math]}$ ，求△GOE的面积．

如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：

图片_x0020_1699701667

（1）边AC，AB，BC的长；
（2）点C到AB边的距离；
（3）求△ABC的面积.

如图所示，已知四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 求四边形ABCD的面积．

图片_x0020_1757965558

如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A ， C两点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点B ，过点C作 $\text{[math]}$ 轴于点D ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）²+

＝0，

（1）求a，b的值；
（2）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M的坐标．
（3）如图2，过点C做CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分角∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，5），点B的坐标为（﹣3，1）．

图片_x0020_100015

（1）在平面直角坐标系中作线段AB关于y轴对称的线段A₁B₁（A与A₁ ， B与B₁对应）；
（2）求△AA₁B₁的面积；
（3）在y轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为.

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

图片_x0020_307374539

（1） $\text{[math]}$ 的面积是.
（2）画出 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转90°得到的 $\text{[math]}$ .

如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠．

图片_x0020_100018

（1）重合部分是什么图形？请说明理由．
（2）若AB＝4，BC＝8，求△BDF的面积．

如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，E，F分别在线段OD，OB上，且OE=OF，连结CE，AF.

（1）求证：CE=AF；
（2）若∠DBA=45°，AB=1，求直线AD与BC之间的距离．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是BC边上的点，CD＝4，以CD为直径的⊙与AB相切于点E.若弧DE的长为 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积.（结果保留π）

把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠C＝∠F＝45°，AB＝DE＝4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P ，射线DF与线段BC相交于点Q ．

（1）如图，当射线DF经过点B ，即点Q与点B重合时，易证 $\text{[math]}$ ．此时， $\text{[math]}$ ＝．
（2）将三角板DEF由图所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，问 $\text{[math]}$ 的值是否改变？说明你的理由．
（3）在（2）的条件下，设2＜x＜4，两块三角板重叠面积为y ，求y与x的函数关系式．

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝（x﹣2）²的顶点为C，与y轴正半轴交于点B，一次函数y＝kx+4（k≠0）图象与抛物线交于点A、点B，与x轴负半轴交于点D，若AB＝3BD．

（1）求点A的坐标；
（2）联结AC、BC，求△ABC的面积；
（3）如果将此抛物线沿y轴正方向平移，平移后的图象与一次函数y＝kx+4（k≠0）图象交于点P，与y轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，试问该抛物线平移了几个单位长度？

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．