题目

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，B，交y轴于点C，点B的横坐标为1，且 ， 连接 ， ． （1） 求的面积； （2） 求反比例函数的表达式； （3） 根据图象直接写出满足不等式时，x的取值范围． 答案： 解：如图，过点A，B分别作y轴的垂线，交y轴于点F，E．∵BE∥AF∴△CBE∽△CAF，∴BEAF=ECCF=BCAC．∵点B的横坐标为1，∴EB=1．∵AC=2CB，∴AF=2EB=2．∴A的横坐标为-2∵一次函数y=mx+1的图象与y轴交于点C，∴OC=1．∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12OC⋅AF+12OC⋅BE=12OC⋅(AF+BE)=12×1×(2+1)=32． 解：∵点A，B在反比例函数y=kx的图象上，且AF=2BE，∴OE=2OF．∴EC+CO=2(CF−CO)． 即EC+1=2(2CE−1)．∴CE=1．即点B的坐标为(1，2)． ∴k=1×2=2．∴反比例函数的解析式为y=2x 解：−2<x<0或x>1

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