题目

如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+ ＝0，  （1） 求a，b的值；    （2） 在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M的坐标．    （3） 如图2，过点C做CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分角∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时， 的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．    答案： 解：∵（a+2）2+ ＝0，   ∴a+2=0，b-3=0 ∴a＝﹣2，b＝3； 解：如图1，过点C作CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．  ∵A（﹣2，0），B（3，0）， ∴AB＝5， ∵C（﹣1，2）， ∴CT＝2，CS＝1， ∴△ABC的面积＝AB•CT＝5， ∵△COM的面积＝ △ABC的面积， ∴△COM的面积＝ ， 若点M在x轴上，即 OM•CT＝ ， ∴OM＝2.5． ∴M的坐标为（2.5，0）（﹣2.5，0）， 若点M在y轴上，即 OM•CS＝ ， ∴OM＝5， ∴点M坐标（0，5）或（0，﹣5）， 综上所述：点M的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）或（2.5，0）； 解：如图2， 的值不变，理由如下：   ∵CD⊥y轴，AB⊥y轴， ∴∠CDO＝∠DOB＝90°， ∴AB∥CD， ∴∠OPD＝∠POB． ∵OF⊥OE， ∴∠POF+∠POE＝90°，∠BOF+∠AOE＝90°， ∵OE平分∠AOP， ∴∠POE＝∠AOE， ∴∠POF＝∠BOF， ∴∠OPD＝∠POB＝2∠BOF． ∵∠DOE+∠DOF＝∠BOF+∠DOF＝90°， ∴∠DOE＝∠BOF， ∴∠OPD＝2∠BOF＝2∠DOE， ∴ ＝2．

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