题目

如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，E，F分别在线段OD，OB上，且OE=OF，连结CE，AF. （1） 求证：CE=AF； （2） 若∠DBA=45°，AB=1，求直线AD与BC之间的距离． 答案： 证明∵平行四边形ABCD， ∴OA=OC 在△COE和△AOF中 OE=OF∠COE=∠EOAOA=OC ∴△COE≌△AOF（SAS） ∴CE=AF. 解：过点A作AH⊥BC于点H， ∵AC⊥AB，∠DBA=45°， ∴∠BAC=90°， ∴AO=AB=1 ∴AC=2OA=2， 在Rt△ABC中 CB=AC2+AB2=22+12=5 ∴S△BCA=12AC·AB=12BC·AH， ∴2×1=5AH 解之：AH=255. 答：直线AD和BC之间的距离为255.

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