题目

国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=170﹣2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系． （1）直接写出y2与x之间的函数关系式； （2）求月产量x的范围； （3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？ 答案：  解答： 解：（1）设函数关系式为y2=kx+b，把坐标（30，1400）（40，1700）代入， 解得： ∴函数关系式y2=30x+500；   （2）依题意得：， 解得：25≤x≤40；   （3）∵W=x•y1﹣y2=x（170﹣2x）﹣（500+30x）=﹣2x2+140x﹣500 ∴W=﹣2（x﹣35）2+1950 ∵25＜35＜40， ∴当x=35时，W最大=1950 答：当月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．  

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