平行公理及推论知识点题库

下列语句中正确的是（）

A . 两条不相交的直线叫做平行线 B . 一条直线的平行线只有一条 C . 在同一平面内的两条线段，若它们不相交，则一定互相平行 D . 在同一平面内，两条直线不相交就平行

在同一平面内，直线a、b相交于O，b∥c，则a与c的位置关系是（　　）

A . 平行 B . 相交 C . 重合 D . 平行或重合

下列说法中：

（1）两条直线不相交就平行．

（2）调查一个村子所有家庭的年收入应该用全面抽查．

（3）同位角相等．

（4）若a＜0，则关于x的不等式ax＜﹣1的解集为x＞1．

（5）二元一次方程2x+y=8的正整数解有3个．

正确的序号是．

在同一平面内，若两条直线平行，则交点的个数是．

下列说法：

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角是对顶角；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；

④两点之间的距离是两点间的线段．

其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如果∠A与∠B的两边分别平行,∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是.

如图，有一个长方形纸片，减去相邻的两个角，使∠ABC=90°，如果∠1=152°，那么∠2=°.

如图（1），AB∥CD，试求∠BPD与∠B、∠D的数量关系，说明理由．

（1）填空：解：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°

∵AB∥CD，EF∥AB

∴（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

∠EPD+=180°

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°

∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（2）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，并说明理由．
（3）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，不用说明理由．

如图，直线 $\text{[math]}$ ₁∥ $\text{[math]}$ ₂ ， AB⊥ $\text{[math]}$ ₁于O，BC与 $\text{[math]}$ ₂相交于点E，若∠1=25°，则∠2=度．

下列说法正确的是（　　）

A . 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B . 内错角相等 C . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D . 一个角的补角一定是钝角

如图， $\text{[math]}$ .

（1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，点B在射线MN上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）如图②，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否为固定的度数？若是，写出这个度数，并说明理由；若不是，也请说明理由.

下列结论正确的是（）

A . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C . 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 D . 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行

如图，AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E，∠ADC=70°

（1）求∠EDC的度数;
（2）若∠ABC=30°，求∠BED的度数;
（3）将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC=n°，请直接写出∠BED的度数？(用含n的代数式表示)

一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）

A . 40° B . 43° C . 45° D . 47°

有下列命题，其中假命题有（）

①内错角相等．

②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．

③相等的角是对顶角．

④在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

下列命题：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补.其中，正确命题的个数有（）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.其中说法正确的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

如图，爱思考的小红观看舞蹈时，发现某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB $\text{[math]}$ CD，∠BAE=93°，∠DCE=116°，则∠E的度数是.

如图1，AB∥CD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

小明的思路是：过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，通过平行线性质来求 $\text{[math]}$ ．

（1）按小明的思路，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）（问题迁移）
如图2， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间运动时，问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？请说明理由；
（3）（问题应用）
在（2）的条件下，如果点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点外侧运动时（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点不重合），请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系（并画出相应的图形）．

汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯 $\text{[math]}$ 射出的光束自 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，灯 $\text{[math]}$ 射出的光束自 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯 $\text{[math]}$ 射出的光束转动的速度是 $\text{[math]}$ /秒，灯 $\text{[math]}$ 射出的光束转动的速度是 $\text{[math]}$ /秒，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
（2）如图2，两灯同时转动，在灯 $\text{[math]}$ 射出的光束到达 $\text{[math]}$ 之前，若两灯射出的光束交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（3）若灯 $\text{[math]}$ 射线先转动30秒，灯 $\text{[math]}$ 射出的光束才开始转动，在灯 $\text{[math]}$ 射出的光束到达 $\text{[math]}$ 之前， $\text{[math]}$ 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?

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