题目

如图（1），AB∥CD，试求∠BPD与∠B、∠D的数量关系，说明理由． （1） 填空：解：过点P作EF∥AB， ∴∠B+∠BPE=180° ∵AB∥CD，EF∥AB ∴（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） ∠EPD+=180° ∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360° ∴∠B+∠BPD+∠D=360° （2） 依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，并说明理由． （3） 观察图（3）和（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，不用说明理由． 答案： 【1】CD∥EF【2】∠D 解：猜想∠BPD=∠B+∠D， 理由：过点P作EP∥AB， ∵EP∥AB， ∴∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等）， ∵AB∥CD，EP∥AB， ∴CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， ∴∠EPD=∠D， ∴∠BPD=∠B+∠D 图③结论：∠D=∠BPD+∠B， 理由是：过点P作EP∥AB， ∵EP∥AB， ∴∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等）， ∵AB∥CD，EP∥AB， ∴CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， ∴∠EPD=∠D， ∴∠BPD=∠B+∠D； 图④结论∠B=∠BPD+∠D， 理由是：∵EP∥AB， ∴∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等）， ∵AB∥CD，EP∥AB， ∴CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， ∴∠EPD=∠D， ∴∠B=∠BPD+∠D

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