平行公理及推论 知识点题库

同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则下列式子成立的是      （  ）

设a，b，c为平面内三条不同直线：

①若a∥b，c⊥a，则b与c的位置关系是；

②若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是．

两条直线被第三条直线所截，若有一对内错角相等，则这对内错角的角平分线（　　）

如图，直线a，点B，点C．

（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？

（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？

下列说法中正确的是（  ）

如图，下列说法错误的是（   ）

如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为．

如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为（   ）

问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=125°，∠PCD=135°，求∠APC的度数．

小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

下列命题中，①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑤若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，其中假命题是．

在如图，所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．

（ 1 ）经过点 画 的平行线 ．

（ 2 ）过点 ，画 的垂线 ．

（ 3 ）过点 ，画 的垂线 ．

（ 4 ）请直接写出 、 的位置关系．

如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D ， EF⊥BC于点F ， ∠B＝∠GDC ． 请说明∠1＝∠2的理由．

 

如图，已知 ， ，试说明 的理由.

如图，AD∥BC，∠DAC=110°，G是AB上一点，连结CG，满足∠ACG=30°，∠BCG的平分线CE交AB于点E，过点E作EF∥BC交CG于点F。

如图，直线 ，将含有 角的三角板 的直角顶点 放在直线 上.若 ，则 的大小是（   ）

如图， ，P为 ， 之间的一点，已知 ， ，求∠1的度数.

下列说法正确的个数是.（   ）
（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
（2）在同一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（3）内错角相等
（4）平行于同一条直线的两直线平行
（5）同位角相等，两直线平行

请把以下说理过程补充完整：

如图，AB∥CD，∠C=∠D，如果∠1=∠2，那么∠E与∠C互为补角吗？说说你的理由.

解：因为∠1=∠2，

所以EF∥            根据            ，

又因为AB∥CD，

所以EF∥           根据​​​​​​​            ，

所以∠E+​​​​​​​           =​​​​​​​           °根据​​​​​​​            ，

又因为∠C=∠D，

所以∠E+​​​​​​​           =​​​​​​​           °根据​​​​​​​            ，

所以∠E与∠C​​​​​​​           ​​​​​​​.

如图，已知AB∥CD， ， ．则 与 之间满足的数量关系是（  ）

下列说法中，正确的有个．(    )

带根号的数是无理数；是的一个平方根；“垂直于同一条直线的两条直线平行”是假命题；如果 ， ， 且 ， 那么轴．直线外一点、与直线上各点连接的线段中，垂线最短．