探究单摆的运动，用单摆测定重力加速度知识点题库

在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g= $\text{[math]}$ ．

（1）如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图（甲）所示，那么单摆摆长是m，如果测定了40次全振动的时间如图（乙）中停表所示，那么停表读数是 S．单摆的振动周期是 s．
（2）如果测得的g值偏小，可能的原因是（填写代号）

A . 测摆长时，忘记了摆球的半径 B . 摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C . 开始计时时，停表过早按下 D . 实验中误将40次全振动次数记为41次
（3）某同学在实验中，测量6种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下；
l/m
0.4
0.5
0.8
0.9
1.0
1.2
T/s
1.26
1.42
1.79
1.90
2.00
2.20
T²/s²
1.59
2.02
3.20
3.61
4.0
4.84
以l为横坐标、T²为纵坐标，作出T²﹣l图线，并利用此图线求重力加速度g．

根据所学知识填空：

（1）某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当（填“是”或“否”）
①把单摆从平衡位置拉开约5°释放
②在摆球经过最低时启动秒表计时
③用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期
（2）该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见表，用游标卡尺测量其中一个摆球的直径为 mm，根据表中数据可以初步判断单摆周期随的增大而增大．
数据组数
摆长
/mm
摆球质量/g
周期/s
1
999.3
32.2
2.0
2
999.3
16.5
2.0
3
799.2
32.2[
1.8
4
799.2
16.5
1.8
5
501.1
32.2
1.4
6
501.1
16.5
1.4

在“利用单摆测重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到T²= $\text{[math]}$ l．只要测量出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T²﹣l图象，就可求出当地的重力加速度，理论上T²﹣l图象是一条过坐标原点的直线．某同学在实验中，用一个直径为d的带孔实心钢球作为摆球，多次改变悬点到摆球顶部的距离l₀ ，分别测出摆球做简谐运动的周期T后，作出T²﹣l图象，如图所示．

①造成图象不过坐标原点的原因可能是

A．将l₀记为摆长l； B．摆球的振幅过小 C．将（l₀+d）计为摆长l D．摆球质量过大

②由图象求出重力加速度g=m/s²（取π²=9.87）

在“用单摆测定重力加速度”的实验中：

（1）某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如图所示，则单摆的周期为s.
（2）实验中对提高测量结果精度有利的建议是．
A．单摆的摆线不能太短

B．单摆的摆球密度尽可能大

C．单摆的摆角越大越好

D．从平衡位置开始计时，测量一次全振动的时间作为摆动周期

在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中：

（1）选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图中所示的固定方式。
（2）需要测量悬线长度，现用最小分度为1mm的米尺测量，图甲中箭头所指位置是拉直的悬线两端在米尺上相对应的位置，测得悬线长度为mm；用游标卡尺测量小球的直径，则该单摆的摆长为L＝mm
（3）在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g＝。

某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的实践和探究：

（1）用游标卡尺测量摆球直径 d，如右图所示，则摆球直径为cm，测量单摆摆长为l ；
（2）用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为 0，单摆每经过最低点记一次数，当数到 n=60 时秒表的示数如右图所示，秒表读数为s，则该单摆的周期是 T=s（保留三位有效数字）；
（3）将测量数据带入公式 g=（用 T、 l 表示），得到的测量结果与真实的重力加速度值比较，发现测量结果偏大，可能的原因是；
A.误将 59 次数成了 60 次

B.在未悬挂单摆之前先测定好摆长

C.将摆线长当成了摆长

D.将摆线长和球的直径之和当成了摆长
（4）该同学纠正了之前的错误操作，尝试测量不同摆长 l 对应的单摆周期 T，并在坐标纸上画出 T²与 l 的关系图线，如图所示。由图线计算出的重力加速度的值g=m/s² ，（保留 3 位有效数字）

某实验小组用单摆测重力加速度．先用游标卡尺测摆球直径，结果如图甲所示，则摆球的直径为cm．若将单摆悬挂后，用刻度尺测得摆线的长是87cm，测得单摆完成40次全振动的时间如图乙表所示，则秒表读数是s，单摆的摆动周期是s，由此计算当地的重力加速度为 m/s² ．（保留三位有效数字，π取3.14）

（1）在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，画出完整的光路图，由于没有量角器，他以入射点O点为圆心画圆交入射光线于A点，交折射光线于B点，过A点画法线的垂线与法线交于C点，过B点画法线的垂线与法线交于D点，如图所示，若各线段的长度可以用AC、CO、BD、DO表示，则玻璃的折射率可表示为。
（2）可以利用单摆实验测定当地重力加速度，则：用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g＝.如果已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图所示，那么单摆摆长是cm．测定了n次全振动的时间如图中所示，那么秒表读数是s.

某同学用如图所示的装置做“用单摆测重力加速度”实验。实验时拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，这样做的目的是；释放摆球，当摆球振动稳定后，从位置开始计时。若误将49次全振动记为50次，则测得的重力加速度（填“大于”或“小于”）重力加速度的真实值。

在“用单摆测定重力加速度”实验中，下列操作正确的是（）

A . 须选用轻且不易伸长的细线 B . 须选用密度和直径都较小的摆球 C . 摆长必须大于1m，摆角必须小于5º D . 如果用DIS实验系统做实验，光电门应放在摆球摆动过程的最高点

某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为L，再用游标卡尺测得摆球的直径为d．

（1）用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=
（2）实验结束后，某同学用公式法测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是下述原因中的______

A . 单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了 B . 把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间 C . 以摆线长作为摆长来计算 D . 以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算

伽利略曾经提出和解决了这样一个问题：一根细绳悬挂在黑暗的城堡中，人们看不到它的上端，只能摸到它的下端。为了测出细绳的长度，在细绳的下端系一个金属球，使之在竖直平面内做小角度的摆动。主要实验步骤如下：

①将一小球系于细绳的下端制成单摆，让单摆在竖直平面内做小角度摆动；

②当小球通过平衡位置时启动秒表（记为第1次），在小球第 $\text{[math]}$ 次通过平衡位置时止动秒表，读出秒表时间为t₁；

③将细绳截去一段，重复实验步骤①②，测出小球 $\text{[math]}$ 次通过平衡位置的时间为t₂。

回答下列问题：

（1）要达到测出细绳长度的目的，首先要测量当地的重力加速度。测量重力加速度还需要测量的物理量是_________（填序号字母）。

A . 小球的质量m B . 细绳摆动的角度θ C . 截去的细绳长度 $\text{[math]}$ D . 小球的直径d
（2）测得的当地重力加速度 $\text{[math]}$ ；
（3）细绳截去一段前，细绳的长度 $\text{[math]}$ （当地重力加速度用g表示，小球的直径用d表示）。

（1）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中
①从图物体中选取合适的器材直接作为悬挂的重物，应选的是（单选）；

A． B． C． D．

②如图是接通电源前的情景，实验存在的问题有（多选）；

A．未倾斜木板以补偿小车的阻力 B．未使用 $\text{[math]}$ 交流电

C．小车离打点计时器太远 D．导线连接错误

③如图是实验所打出的一条纸带，在纸带上标出A、B、C、D、E五个计数点，计数点B、D间的距离是cm，已知所用交流电的频率是 $\text{[math]}$ ，则在打C点时小车的速度大小 $\text{[math]}$ m/s（计算结果保留2位有效数字）
（2）另一学习小组在做“探究单摆周期与摆长的关系”实验时，利用某实验仪器测得单摆摆球直径读数为 $\text{[math]}$ ，则它们采用的是（填“毫米刻度尺”、“十分度游标卡尺”、“二十分度游标卡尺”、“五十分度游标卡尺”、“螺旋测微器”）

根据单摆周期公式可以通过实验测量当地的重力加速度。如图所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。

①记录时间应从摆球经过开始计时

②以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有。

A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽量长一些

B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的

C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度

D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T

③如果某同学测得的g值偏小，可能的原因是。

A．误将摆线长当作摆长

B．测摆线线长时将摆线拉得过紧

C．摆动过程中悬挂点松动了

D．实验中误将49次全振动计为50次

利用“探究单摆摆长和周期关系”实验来测定当地的重力加速度。

①如图给出了细线上端的两种不同的悬挂方式，你认为选用哪种方式较好（选填“甲”或“乙”）；

②小明同学用刻度尺测量摆线长度当作单摆的摆长，并测出多组数据，作出T²-L图像，那么小明作出的图像应为图中的，再利用图像法求出的重力加速度真实值（选填“大于”、“等于”、“小于”）。

某同学利用单摆测量重力加速度。

（1）为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是 ( )

A . 组装单摆应选用密度和直径都较小的摆球 B . 组装单摆应选用轻且不易伸长的细线 C . 实验时应使摆球在同一竖直面内摆动 D . 摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大些
（2）下列摆动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A，B，C均为30次全振动的图像，已知sin 5°=0.087，sin 15°=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是。(填字母代号)
（3）如图所示，在铁架台上固定有摆长约1 m的单摆。实验时，由于仅有量程为0~20 cm、分度值为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆线自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置作一标记，测出单摆的周期T₁；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆线自然下垂，用同样的方法在竖直立柱上作另一标记，并测出单摆的周期T₂；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上的两标记之间的距离ΔL。用上述测量结果写出重力加速度的表达式：。

小福同学做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。

（1）图甲所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆。图乙、丙分别画出了细线上端的两种不同的悬挂方式，你认为图（填“乙”或“丙”）的悬挂方式较好。
（2）如图丁所示，用游标卡尺测得小钢球的直径 $\text{[math]}$ ，测出摆线的长度，算出摆长 $\text{[math]}$ ，再测出摆的周期 $\text{[math]}$ ，得到一组数据，改变摆线的长度，再得到几组数据。
据实验数据作出 $\text{[math]}$ 图像，发现图像是过坐标原点的倾斜直线，斜率为 $\text{[math]}$ ，根据单摆周期公式，可以测得当地的重力加速度 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 表示），利用图像法处理数据是为了减小（填“偶然”或“系统”）误差。

某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时：

（1）如果他测得的g值偏小，可能的原因是____。

A . 测摆线长时测了悬线的总长度 B . 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了 C . 开始计时时，秒表过迟按下 D . 实验中误将49次全振动数次数记为50次
（2）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与 $\text{[math]}$ 的数据如图1所示，再以l为横坐标，T²为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g=。（用k表示）
（3）同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像（如图2），由图可知，两单摆摆长之比 $\text{[math]}$ 。在t=1s时，b球振动的方向是。

小明同学利用力传感器做测定重力加速度的创新实验，请回答下列问题：

（1）按照图甲所示的装置组装好实验器材，用刻度尺测量摆线（悬点到摆球最顶端）的长度 $\text{[math]}$ ；用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图乙所示，则该摆球的直径 $\text{[math]}$ mm。
（2）实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图像如图丙所示。则当地的重力加速度可表示为 $\text{[math]}$ （用题目中的物理量d、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）。
（3）在实验中测得的g值偏小，可能的原因是____。

A . 以摆线长作为摆长来计算 B . 以摆球直径和摆线长之和作为摆长来计算 C . 测摆线长时摆线拉得过紧 D . 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了

班里同学春游时，发现一棵三位同学都合抱不过来的千年古树，他们想知道这颗古树的大小。由于他们未带卷尺，只备有救生绳（较轻较细），于是他们利用单摆原理对古树的直径进行粗略测量。他们用救生绳绕树一周，截取长度等于树干周长的一段（已预留出打结部分的长度），然后在这段救生绳的一端系一个小石块。接下来的操作步骤为：

Ⅰ．将截下的救生绳的另一端固定在一根离地足够高的树枝上；

Ⅱ．移动小石块，使伸直的救生绳偏离竖直方向一个小的角度（小于5°），然后由静止释放，使小石块在同一竖直面内摆动；

Ⅲ．从小石块经过平衡位置（已经选定参考位置）开始，用手机中的“秒表”软件计时（记为第0次经过平衡位置），至小石块第n次经过平衡位置，测出这一过程所用的总时间为t，计算出小石块摆动的周期T。

（1）根据步骤Ⅲ，可得小石块摆动的周期 $\text{[math]}$ ；
（2）查得该地区同纬度海平面的重力加速度为g，可得该树干的直径 $\text{[math]}$ 。

l/m	0.4	0.5	0.8	0.9	1.0	1.2
T/s	1.26	1.42	1.79	1.90	2.00	2.20
T²/s²	1.59	2.02	3.20	3.61	4.0	4.84

数据组数	摆长 /mm	摆球质量/g	周期/s
1	999.3	32.2	2.0
2	999.3	16.5	2.0
3	799.2	32.2[	1.8
4	799.2	16.5	1.8
5	501.1	32.2	1.4
6	501.1	16.5	1.4

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