探究单摆的运动，用单摆测定重力加速度知识点题库

用单摆测重力加速度的实验中，为使周期的测量尽可能准确，开始计时的位置应在单摆摆动到（选填“最高点”或“最低点”）．如果测量出摆球完成N次全振动的时间为t，则计算单摆周期的表达式T= $\text{[math]}$ ，这是应用了（选填“比较法”、“放大法”、“替代法”、“转换法”）来减少测量的误差．

某实验小组在用单摆测定重力加速度实验中，某小组在实验中如果测得g值偏大，原因可能是（）

A . 把摆线长与小球直径之和作为摆长 B . 摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C . 开始计时时，停表过迟按下 D . 实验中误将49次全振动次数记为50次

用单摆测重力加速度时，

（1）发现测出的重力加速度值偏小，这可能是由于

A . 测量周期T时，把N次全振动的次数误数为N﹣l次 B . 错把摆线长当了摆长 C . 把摆球直径当作了半径 D . 测量过程悬点松动导致摆线长度变化
（2）测出摆线长L和周期T的几组数据，作出T²﹣L图象如图所示．则小球的直径是cm，所测的重力加速度是m/s²（该空保留两位小数）

下面为某同学用单摆测量当地的重力加速度实验部分操作．

（1）为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将所选用的器材的字母填在题后的横线上．
A ．长1m左右的细绳
B ．长30m左右的细绳
C ．直径2cm的铅球
D ．直径2cm的木球
E ．秒表
F ．时钟
G ．最小刻度是毫米的刻度尺
H ．最小刻度是厘米的刻度尺
所选择的器材是．
（2）用游标卡尺测量小钢球直径，读数如图1所示，读数为mm．
（3）测出单摆偏角小于5°时完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，游标卡尺测得摆球直径为d．用上述测得的量写出测量重力加速度的一般表达式：g=
（4）该同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T²﹣L图线，如图2所示，再利用图线上任两点A、B的坐标（x₁ ， y₁）、（x₂ ， y₂），可求得g=若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述T²﹣L图线法算得的g值和真实值相比是的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．

完成下列关于单摆的实验问题．

（1）在用单摆测定重力加速度的实验中，下列措施中必要的或做法正确的是．（选填下列措施前的序号）

A . 为了便于计时观察，单摆的摆角应尽量大些 B . 摆线不能太短 C . 摆球为密度较大的实心金属小球 D . 测量周期时，单摆全振动的次数尽可能多些 E . 将摆球和摆线平放在桌面上，拉直后用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长，然后将摆线从O点吊起
（2）
某同学在一次用单摆测重力加速度的实验中，测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图所示的坐标系中．图中各坐标点的标号分别对应实验中5种不同摆长的情况．在处理数据时，该同学实验中的第点应当舍弃．画出该同学记录的T²﹣l图线．求重力加速度时，需首先求出图线的斜率k，则用斜率k求重力加速度的表达式为g=，大小是．

表是用单摆测重力加速度实验中获得的有关数据．

摆长l/m	0.5	0.6	0.8	1.1
周期T²/s²	2.0	2.4	3.2	4.8

（1）利用上面的数据，在坐标图中作出l﹣T²图象．
（2）根据图象可知，当地的重力加速度g=m/s² ．若取T²=5.2s²时，摆长l=．

某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中，小组成员在实验过程中有如下做法，其中正确的是（）

A . 把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B . 测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 $\text{[math]}$ C . 用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大 D . 选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小

用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。

（1）组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母).

A . 长度为1m左右的细线 B . 长度为30cm左右的细线 C . 直径为1.8cm的塑料球 D . 直径为1.8cm的铁球
（2）测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝(用L、n、t表示).
（3）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理.

请计算出第3组实验中的T＝s，g＝m/s².

某实验小组用如图甲所示的实验装置进行“测量重力加速度”并“验证机械能守恒定律”两个实验。该小组把轻质细绳的一端与一个小球相连，另一端系在力传感器的挂钩上，整个装置位于竖直面内，将摆球拉离竖直方向一定角度，由静止释放，与传感器相连的计算机记录细绳的拉力F随时间t变化的图线。

（1）首先测量重力加速度。将摆球拉离竖直方向的角度小于5°，让小球做单摆运动，拉力F随时间t变化的图线如图乙所示。

①图可知该单摆的周期T约为s(保留两位有效数字)。

②该小组测得该单摆的摆长为L，则重力加速度的表达式为(用测量或者已知的物理量表示)。
（2）然后验证机械能守恒定律。将摆球拉离竖直方向较大角度后由静止释放，拉力F随时间t变化的图线如图丙所示。

①要验证机械能守恒，还需要测量的物理量是。

②若图中A点的拉力用F₁表示，B点的拉力用F₂表示，则小球从A到B的过程中，验证机械能守恒的表达式为(填表达式前的字母序号)。

A． $\text{[math]}$ B． $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$

某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：

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（1）用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，可读出摆球的直径为cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长 $\text{[math]}$ 。
（2）用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为 $\text{[math]}$ ，单摆每经过最低点记一次数，当数到 $\text{[math]}$ 时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期是 $\text{[math]}$ s（结果保留三位有效数字）。
（3）测量出多组周期 $\text{[math]}$ 、摆长 $\text{[math]}$ 的数值后，画出 $\text{[math]}$ 图线如图丙所示，此图线斜率的物理意义是______

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$
（4）在（3）中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小______

A . 偏大 B . 不变 C . 偏小 D . 都有可能

某同学用单摆测重力加速度。

（1）组装单摆时，应在下列器材中选用___________。

A . 长度为1m左右的细线 B . 长度为20cm左右的细线 C . 直径为1.6cm的塑料球 D . 直径为1.6cm的铁球
（2）实验时改变摆长，测出几组摆长l和对应的周期T的数据，作出l-T²图像，如图所示。利用A、B两点的坐标可求得重力加速度g=
（3）该同学测得的g值偏小，可能的原因是________

A . 测摆长时只测了悬线的长度 B . 使用的摆球质量太大了 C . 开始计时时，秒表过迟按下 D . 实验中误将49次全振动次数记为50次
（4）本实验用l-T²图像计算重力加速度，（填“能”或“不能”）消除因摆球质量分布不均匀而造成的测量误差，理由是。

某实验小组欲通过单摆实验测定当地的重力加速度。实验步骤如下：

（1）用游标卡尺测定小球的直径，由图可知小球的直径为mm；

（2）实验装置如下，实验小组共测定了7组摆长和周期平方的实验数据，如下表所示。

摆长l/cm	①90.00	②100.00	③110.00	④120.00	⑤130.00	⑥140.00	⑦150.00
周期平方T^2/s²	3.62	4.03	4.60	4.82	5.23	5.48	6.04

实验装置：

请在坐标纸上标出第四组数据，并作出l—T²的关系图像。

（3）由l—T²关系图像可知当地的重力加速度为m/s²（取π²=9.87，保留三位有效数字）。
（4）如果该实验小组测得的g值偏小，可能的原因是________。

A . 测摆线长时摆线拉得过紧 B . 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C . 开始计时，秒表过迟按下 D . 实验中误将49次全振动数为50次

用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。

图片_x0020_100015

（1）实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的___________（选填选项前的字母）。

A . 长约1m的细线 B . 长约1m的橡皮绳 C . 直径约2cm的均匀铁球 D . 直径约2cm的均匀木球
（2）实验中，用米尺测量出悬线长度为l，用游标卡尺测量出小球的直径为d，则摆长L=，用秒表测得单摆完成n次全振动所用的时间t，则根据以上数据计算重力加速度g=（用L，n，t表示）；
（3）若测量结果得到的g值偏大，可能是因为___________（选填选项前的字母）。

A . 测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长 B . 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C . 实验中误将49次全振动数为50次 D . 开始计时，秒表过早按下
（4）测量出多组周期T摆长L数值后，画出 $\text{[math]}$ 图像如图，若测得此图线的斜率为k，则重力加速度g=（用k表示）。
（5）为了减小测量误差，以下措施中正确的是___________（填字母）。

A . 单摆的摆角应尽量大些 B . 摆线应尽量短些 C . 选体积较小，质量较大的摆球 D . 测量周期时，应取摆球通过最高点作为计时的起、终点位置 E . 测量周期时，应测摆球30~50次全振动的时间算出周期

实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验。

（1）实验室有如下器材可供选用：
A、长约1m的细线

B、长约1m的弹性绳

C、直径约1cm的均匀铁球

D、直径约1cm的均匀木球

E、秒表

F、时钟

G、最小刻度为毫米的米尺

H、游标卡尺

实验小组同学需从上述器材中选择：（填写器材前面的字母）。
（2）用游标卡尺测量摆球直径 $\text{[math]}$ ，测量的示数如图所示，则摆球直径 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
（3）下列实验操作步骤，有些步骤不正确，有些步骤正确，请将正确步骤选出后，再按正确顺序排序；
①根据单摆周期公式，计算当地重力加速度。

②让细线穿过球上小孔，然后打一个线结，做成一个单摆。

③把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度，然后放开小球，待摆动稳定后，从最高点开始计时，测出单摆完成50次全振动的时间t，计算出单摆的周期。

④把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度，然后放开小球，待摆动稳定后，从平衡位置开始计时，测出单摆完成50次全振动的时间t，计算出单摆的周期。

⑤把单摆放在桌面上，用米尺量出摆线长l，用游标卡尺测出摆球的直径d；然后把摆线的上端固定在铁架台的铁夹上，使铁夹伸出桌面，让摆球自由下垂。

⑥把摆线的上端固定在铁架台的铁夹上，使铁夹伸出桌面，让摆球自由下垂；然后用米尺量出摆线长l，用游标卡尺测出摆球的直径d。

⑦实验完毕，整理器材。

⑧改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度，求出他们的平均值。
（4）他们测得摆线长为 $\text{[math]}$ ，摆球直径为 $\text{[math]}$ ，在小球平稳摆动后，记小球完成 $\text{[math]}$ 次全振动的 $\text{[math]}$ ，则单摆的周期 $\text{[math]}$ ，重力加速度测量值的表达式为 $\text{[math]}$ 。（用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）
（5）若实验小组没有游标卡尺，只能用米尺测量摆线长，你有什么方法能精确测量当地重力加速度 $\text{[math]}$ ？请简要说明并用你测量的物理量表示出 $\text{[math]}$ 。

某同学用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示：

（1）对测量原理的理解正确的是________；

A . 由 $\text{[math]}$ 可知，T一定时，g与L成正比 B . 由 $\text{[math]}$ 可知，l一定时，g与 $\text{[math]}$ 成反比 C . 单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，由 $\text{[math]}$ 可算出当地的重力加速度
（2）为了利用单摆较准确地测出重力加速度，应当选用以下哪些器材_______；

A . 长度为 $\text{[math]}$ 左右的细绳 B . 长度为 $\text{[math]}$ 左右的细绳 C . 直径为 $\text{[math]}$ 的钢球 D . 直径为 $\text{[math]}$ 的木球 E . 最小刻度为 $\text{[math]}$ 的米尺 F . 秒表、铁架台
（3）然后进行以下必要的实验操作，请将横线部分内容补充完整。
①测量单摆的摆长，即测量从摆线的悬点到的距离；

②把此单摆从平衡位置拉开一个小角度后释放，使摆球在竖直面内摆动，测量单摆全振动30次（或50次）的时间，求出一次全振动的时间，即单摆振动的周期；

③适当改变摆长，测量几次，并记录相应的摆长和周期；

④根据测量数据画出图像，并根据单摆的周期公式，由图像计算重力加速度。
（4）若实验得到的g值偏大，可能是因为_______；

A . 组装单摆时，选择的摆球质量偏大 B . 测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长 C . 测量周期时，把n次全振动误认为是 $\text{[math]}$ 次全振动
（5）该同学利用假期分别在北京和厦门两地做了此实验，比较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，然后将这两组实验数据绘制了 $\text{[math]}$ 图像，如图所示，在北京测得的实验结果对应的图线是（选填“A”、“B”）。

某同学假期在家里进行了重力加速度测量实验。如图（a）所示，将一根米尺竖直固定，在米尺零刻度处由静止释放实心小钢球，小球下落途经某位置时，使用相机对其进行拍照，相机曝光时间为 $\text{[math]}$ s。由于小球的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。根据照片中米尺刻度读出小球所在位置到释放点的距离H、小球在曝光时间内移动的距离 $\text{[math]}$ 。计算出小球通过该位置时的速度大小v，进而得出重力加速度大小g。实验数据如下表∶

次数	1	2	3	4	5
$\text{[math]}$ /cm	0.85	0.86	0.82	0.83	0.85
v/（m·s^-1）	4.25		4.10	4.15	4.25
H/m	0.9181	0.9423	0.8530	0.8860	0.9231

（1）测量该小球直径时，游标卡尺示数如图（b）所示，小球直径为mm。
（2）在第2次实验中，小球下落H =0.9423m时的速度大小v=m/s（保留3位有效数字）；第3次实验测得的当地重力加速度大小g=m/s²（保留3位有效数字）。
（3）可以减小本实验重力加速度大小测量误差的措施有_______。

A . 适当减小相机的曝光时间 B . 让小球在真空管中自由下落 C . 用质量相等的实心铝球代替实心钢球

在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用游标卡尺测得摆球的直径d=1.00 cm。取π=3.14。

（1）让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，那么单摆的摆长是cm。
（2）若用停表测得了40次全振动的时间如图乙所示，则单摆的振动周期是s。
（3）根据测得的实验数据可知，当地重力加速度大小g=m/s²。(结果保留两位小数)
（4）若发现测得的当地重力加速度比实际的当地重力加速度大，则下列原因可能正确的是。

A . 测得的摆线长偏小 B . 测得的周期偏小

一同学为了测量当地的重力加速度，选用电动机、长条白纸、毫米刻度尺、长木板以及由装满颜料的带孔小球和细线构成的单摆等组成如图甲所示装置，把白纸固定在长木板上，实验中，电动机以0.1 m/s的速度匀速拖动长木板带动纸带运动，同时让小球垂直于纸带运动方向做小幅度摆动，小球可以漏出很细的有色液体，在纸带上留下的痕迹记录了小球在不同时刻的位置，如图乙所示。实验中该同学测出了细线悬挂点到小球下边缘的距离L，如图丙所示，白纸上得到的图像A、B间的距离为x。通过改变L，测出对应的A、B间的距离x，获得多组x与L数据，再以x²为纵轴、L为横轴画出函数关系图像，如图丁所示。由图像可知，摆球的半径r=m，当地重力加速度g=m/s²(结果保留三位有效数字)；该同学测得的重力加速度值与实际的重力加速度值相比(选填“偏大”“偏小”或“一样”)。(假设整个过程中小球的重心位置不变，π=3.14)

用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。

（1）组装单摆时，应在下列器材中选用（选填选项前的字母）________

A . 长度为1m左右的细线 B . 长度为30cm左右的细线 C . 直径为1.8cm的塑料球 D . 直径为1.8cm的铁球
（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g= （用L、n、t表示）

（3）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理．

组次	1	2	3
摆长L/cm	80.00	90.00	100.00
50次全振动所用的时间t/s	90.0	95.5	100.5
振动周期T/s	1.80	1.91
重力加速度g/(m▪s^-2)	9.74	9.73

请计算出第3组实验中的T= s，g= $\text{[math]}$

（4）用多组实验数据做出 $\text{[math]}$ 图像，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的 $\text{[math]}$ 图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，则相对于图线b，下列分析正确的是（选填选项前的字母）。________

A . 出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B . 出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C . 图线c对应的g值小于图线b对应的g值

某实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”实验。

（1）实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的____(选填选项前的字母)。

A . 长约1 m的细线 B . 长约1 m的橡皮绳 C . 直径约1 cm的匀质铁球 D . 直径约10 cm的匀质木球
（2）组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是____

A . 保证摆动过程中摆长不变 B . 可使周期测量更加准确 C . 需要改变摆长时便于调节 D . 保证摆球在同一竖直平面内摆动
（3）某同学做实验时，测量摆线长l后，忘记测量摆球直径，画出了T²-l图像，该图像对应下列图中的____图。

A . B . C . D .

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