探究单摆的运动，用单摆测定重力加速度知识点题库

某同学利用单摆测重力加速度，测得的g值偏大，可能的原因是（）

A . 测摆长时记录的是摆线的长度 B . 开始计时时，秒表过早按下 C . 摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了 D . 实验中误将29次全振动数为30次

某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作；

（1）用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图（甲）所示，摆球直径为 cm．把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L．
（2）用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n=60时秒表的示数如图（乙）所示，该单摆的周期T=s（结果保留三位有效数字）．
（3）测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T²﹣L图象如图（丙），此图线斜率的物理意义是

A . g B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$
（4）与重力加速度的真实值比较，发现测量结果偏大，分析原因可能是

A . 振幅偏小 B . 在单摆未悬挂之前先测定其摆长 C . 将摆线长当成了摆长 D . 开始计时误记为n=1
（5）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度．他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T₁ ，然后把摆线缩短适当的长度△L，再测出其振动周期T₂ ．用该同学测出的物理量表达重力加速度为g=．

在探究单摆周期与摆长关系的实验中：

（1）关于安装仪器及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是．（选填选项前面的字母）

A . 用米尺测出摆线的长度，记为摆长l B . 先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l，再将单摆悬挂在铁架台上 C . 使摆线偏离竖直方向某一角度α（小于10°），然后静止释放摆球 D . 测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期

（2）

实验测得的数据如下表所示．

次数	1	2	3	4	5
摆长l/cm	80.00	90.00	100.00	110.00	120.00
30次全振动时间t/s	53.8	56.9	60.0	62.8	65.7
振动周期T/s	1.79	1.90	2.00	2.09	2.19
振动周期的平分T²/s²	3.20	3.61	4.00	4.37	4.80

请将第三次的测量数据标在图中，并在图中作出T²随l变化的关系图象．

（3）根据数据及图象可知单摆周期的平分与摆长的关系是．
（4）根据图象，可求得当地的重力加速度为m/s² ．（结果保留3位有效数字）

在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学先测得摆线长为l₀ ，摆球的直径为d，然后用秒表记录了单摆做n次全振动的时间．

（1）该单摆的摆长为l=．记录全振动次数时从位置开始计时．（填“平衡”或“最大位移”）
（2）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l，测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T²的数值，再以l为横坐标，T²为纵坐标，将所得数据连成直线如图所示，其斜率为k，则测得的重力加速度g=．（用k表示）

①在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，有三位同学在用铁架台搭建好单摆后如下三图所示：其中悬挂最佳的是图

②摆球直径用游标卡尺进行测量，测量方法和游标刻度如下图所示，则摆球的直径是cm.

③在做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的左右最远位置．小明通过实验测得当地重力加速度为g=9.8 m/s² ，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图象如图乙所示．设图中单摆向右摆动为正方向，g≈π² ，则下列选项正确的是（）

A．此单摆的振动频率是0.5 Hz

B．根据图乙可知开始计时摆球在 C点

C．图中P点向正方向振动

D．根据已知数据可以求得此单摆的摆长为1.0 m

地球上有一个摆长为0.9m的单摆，则该单摆的周期为s（用含有π的式子表示），如果将该单摆放到某星球的表面，已知该星球半径是地球半径的4倍，质量也是地球质量的4倍。则该单摆在该星球上的周期是地球上周期的倍。

实验如图，是一个用单摆测重力加速度的实验装置．

（1）实验中，要求摆线与悬点连接处要用铁架夹住摆线，不能随意地将摆线绕在铁架上，其原因是：_____

A . 防止摆角大于5度 B . 防止测量摆长时无法得到较精确的数据 C . 防止摆球在摆动过程中摆长不断发生变化 D . 防止摆线固定点松动，造成摆长越来越长

（2）以下是某同学在一次实验中记录到的两组数据，请根据表格数据，把表格中需要计算的物理量填上，并求出当地重力加速度的测量值（保留两位小数 $\text{[math]}$ ）

次数

摆线长度（cm）

摆球直径（cm）

50次全振动时间 (s)

摆长L（cm）

重力加速度g

(m/s²)

97.0

100

结论：本次实验测得当地的重力加速度 $\text{[math]}$ (m/s²)．

（3）若两个摆长不等的单摆，摆球质量之比 $\text{[math]}$ ，在同一地方做小角度摆动时摆角相等，他们通过最低点时的速度之比 $\text{[math]}$ ，则他们的周期之比 $\text{[math]}$ ．

在做“用单摆测定重力加速度”的实验过程中：

（1）小李同学用游标卡尺测得摆球的直径如图所示，则摆球直径d＝cm。
（2）小张同学实验时却不小心忘记测量小球的半径，但测量了两次摆线长和周期，第一次测得悬线长为L₁ ，对应振动周期为T₁；第二次测得悬线长为L₂ ，对应单摆的振动周期为T₂ ，根据以上测量数据也可导出重力加速度的表达式为。

某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：

（1）摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最（填“高”或“低”）点的位置．若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝．
（2）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中_____．

A . 甲的说法正确 B . 乙的说法正确 C . 两学生的说法都是错误的
（3）某同学用单摆测当地的重力加速度．他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图（a）所示．通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T²为纵轴、L为横轴画出函数关系图象如图（b）所示．由图象可知，摆球的半径r＝m，当地重力加速度g＝m/s²；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会（选填“偏大”“偏小”或“一样”）

某同学利用如图甲所示的实验装置测量当地的重力加速度。将直尺竖直固定在铁架台的横杆上，光电门固定在刻度尺的下端，接通光电门电源，让一物体从光电门正上方适当位置由静止释放，物体下落并穿过光电门。

（1）实验中该同学多次改变物体下落的初始位置，记录每次物体通过光电门的挡光时间 $\text{[math]}$ 及下落的高度h，作出 $\text{[math]}$ 图像如图乙所示，并得到了该图像的斜率k，他还需要测量（写出需要测量的物理量及符号），即可得到当地的重力加速度的表达式g=。
（2）现提供三个质量、直径均相同的木圆柱体、铁圆柱体、铝圆柱体，为减小实验误差应选用圆柱体。
（3）若该同学已经知道当地的重力加速度为g₀ ，他用该装置验证机械能守恒定律，在误差允许的范围内满足（用直接测量的物理量的符号和g₀表示）即可验证机械能守恒。

在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，

（1）下列说法正确的是____________

A . 摆球偏离平衡位置的角度越大越好 B . 摆球尽量选择质量大些的、体积小些的 C . 摆球摆动时要使之保持在同一个竖直平面内 D . 单摆悬线的上端不可随意卷在横杆上，应夹紧在铁夹中
（2）为了提高周期的测量精度，应该将摆球到达（填“最高点”或“平衡位置”）作为计时开始与停止的时刻比较好。
（3）用20分度的游标卡尺测量摆球的直径，测量情况如图所示，由此可知摆球的直径为mm。
（4）根据实验获得的T²一L图象如图所示，T为周期，L为摆长，实验中应该在（填“OA”“AB”或“BC”）区间多采集数据，由图求得当地重力加速度为m/s²（保留三位有效数字）。

在做“利用单摆测重力加速度”实验中，某同学先测得摆线长为89.2cm，摆球直径如图甲所示，然后用停表记录了单摆振动30次全振动所用的时间如图乙所示，则

（1）该单摆的摆长为cm，停表所示读数为s。
（2）如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是________。

A . 测摆线长时记入的是摆球的直径 B . 实验室在高山上，高出海平面太高 C . 单摆所用摆球太重 D . 试验中误将29次全振动数为30次
（3）为了提高实验精度，在试验中可改变几次摆长L，测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数值，再以L为横坐标，T²为纵坐标，将所得数据连成直线如图所示，则测得的重力加速度g＝m/s²（保留三位有效数字）。

实验小组探究影响单摆周期的因素并测量当地的重力加速度的大小。

（1）组装单摆时，在摆线上端的悬点处用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示，这样做的目的有__________。

A . 保证摆动过程中摆长不变 B . 可使周期测量更加准确 C . 需要改变摆长时便于调节 D . 保证摆球在同一竖直平面内摆动
（2）组装好单摆后，让单摆自然悬垂，用刻度尺测出从悬点到摆球的最低端的长度 $\text{[math]}$ ，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为 $\text{[math]}$ ，单摆摆长为m。
（3）下列振动图像描述了对摆长约为 $\text{[math]}$ 的单摆进行周期测量的四种操作过程。图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图像，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是__________。

A . B . C . D
（4）实验小组继续用单摆测量当地的重力加速度，他们测出了摆线长度L和摆动周期T，如图（a）所示，通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以 $\text{[math]}$ 为纵轴、L为横轴画出函数关系图像如图（b）所示，由图像可知，摆球的半径r=m，当地重力加速度g= $\text{[math]}$ ；由此种方法得到的重力加速度值（选填“会”或“不会”）产生系统误差。

某同学在实验室做“用单摆测量重力加速度”的实验：

（1）下列操作中正确的是________；

A . 悬挂单摆时，为了调节摆长方便，将摆线缠绕在铁架台的横杆上 B . 测量周期时，选取最高点为计时起点 C . 为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球使摆角较大 D . 测量周期时，先测几十次全振动的总时间，然后通过计算求出周期
（2）测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出T²-L图线如图所示。此图线斜率的物理意义是______ ；

A . g B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$
（3）在（2）中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小______。

A . 偏大 B . 偏小 C . 不变 D . 都有可能

用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。

（1）组装单摆时，应在下列器材中选用_______（选填选项前的字母）；

A . 长度为 $\text{[math]}$ 左右的细线 B . 长度为 $\text{[math]}$ 左右的细线 C . 直径为 $\text{[math]}$ 的铁球 D . 直径为 $\text{[math]}$ 的塑料球
（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t。则重力加速度 $\text{[math]}$ ；（用L、n、t表示）
（3）某同学测得摆长 $\text{[math]}$ ，50次全振动时间 $\text{[math]}$ 。这次实验中单摆的周期 $\text{[math]}$ s，重力加速度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 。（结果均保留三位有效数字）

在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g= $\text{[math]}$ ，只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T²-l图像，就可以求出当地的重力加速度。理论上T²-l图线是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图所示：

（1）造成图线不过坐标原点的原因可能是。
（2）由图像求出的重力加速度g=m/s²(取π²=9.87)。
（3）如果测得的g值偏小，可能的原因是。

A . 测摆长时摆线拉得过紧 B . 摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C . 开始计时时，停表过迟按下 D . 实验时误将49次全振动数为50次

某实验小组利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。

①为了使测量误差尽量小，下列说法中正确的是；

A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球

B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线

C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动

D．为了使单摆的周期大一些，应使摆线相距平衡位置有较大的角度

②该实验小组用20分度的游标卡尺测量小球的直径。某次测量的示数如图乙所示，读出小球直径为d=cm；

③该同学用米尺测出悬线的长度为L，让小球在竖直平面内摆动。当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数为1、2、3……。当数到40时，停止计时，测得时间为t。改变悬线长度，多次测量，利用计算机作了t²-L图线如图丙所示。根据图丙可以得出当地的重力加速度g=m/s²（取π²=9.86，结果保留3位有效数字）

某同学做验证向心力与线速度关系的实验．装置如图所示，一轻质细线上端固定在拉力传感器上，下端悬挂一小钢球．钢球静止时刚好位于光电门中央．主要实验步骤如下：

①用游标卡尺测出钢球直径d；

②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数 F₁ ，用米尺量出线长L；

③将钢球拉到适当的高度处释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F₂；

已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：

（1）钢球经过光电门时的线速度表达式v＝，向心力表达式 $\text{[math]}$ ＝；
（2）钢球经过光电门时的所受合力的表达式F_合＝；

如图所示为用单摆测重力加速度的实验装置，下列说法正确的是（）

A . 测摆长时，摆线应接好摆球，使摆线处于自然下垂状态 B . 摆长等于摆线的长度加上摆球的直径 C . 测单摆的周期时，应从摆球经过最高点速度为0时开始计时 D . 如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球，应选用木球作摆球

某同学用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”实验。

（1）实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的____。

A . 长约1m的细线 B . 长约1m的橡皮绳 C . 直径约2cm的铁球 D . 直径约2cm的塑料球
（2）用游标卡尺测量小球的直径，某次测量的结果如图所示，那么读出的小球直径为cm。
（3）为了提高实验精确度，下列操作正确的是____。

A . 把摆球从平衡位置拉开一个约30°的角度后由静止释放 B . 当摆球经过平衡位置时开始计时和结束计时 C . 用秒表测50次全振动的时间，计算出平均周期 D . 保证摆球在同一竖直平面内摆动
（4）若测出单摆的周期T、摆线长l、摆球直径d，则当地的重力加速度g＝（用测出物理量的字母表示）。
（5）若该同学做实验时，测量摆线长l后，忘记测量摆球直径，正确地画出了 $\text{[math]}$ 图像。那么：
①该同学画出的图像应该是下列图中的。
A． B． C． D．
②该同学通过图线斜率计算的重力加速度与真实值相比（选填“偏大”、“偏小”或“不变”），请通过分析说明你的判断依据：。

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