特征值与特征向量的计算知识点题库

已知矩阵A= $\text{[math]}$ 的一个特征值为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 是矩阵A的属于 $\text{[math]}$ 的一个特征值，则a+ $\text{[math]}$ =（　　）

A . -4 B . 0 C . -5 D . 2

在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（1，2）变成了点A′（4，5）点B（3，﹣1）变成了点B′（5，1），那么矩阵M= ，圆x+2y﹣1=0经矩阵M对应的变换后的曲线方程．

已知矩阵M= $\text{[math]}$ 的一个特征值为1则矩阵M的另一个特征值是．

已知矩阵M有特征值λ₁=8及对应的一个特征向量e₁= $\text{[math]}$ ，并有特征值λ₂=2及对应的一个特征向量e₂= $\text{[math]}$ ，则矩阵M= ．

将正整数1，2，3，4，…，n²（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b（a＞b）的比值 $\text{[math]}$ ，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．若a_ij表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1≤i≤n，1≤j≤n），且满足a_ij= $\text{[math]}$ ，当n=4时数表的“特征值”为．

已知矩阵A= $\text{[math]}$ ． A的一个特征值λ=2．

（1）求矩阵A；

（2）在平面直角坐标系中，点P（1，1）依次在矩阵A所对应的变换σ和关于x轴对称的反射变换γ的作用下得到点P′，写出复合变换γ•σ的变换公式，并求出点P′的坐标．

已知矩阵A= $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ．

（1）求A的特征值λ₁、λ₂和特征向量α₁、α₂；

（2）计算A⁵β的值．

（1）
[选修4﹣1：几何证明选讲]
如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE，DE．
求证：∠E=∠C．
（2） [选修4﹣2：矩阵与变换]
已知矩阵A的逆矩阵 $\text{[math]}$ ，求矩阵A的特征值．
（3） [选修4﹣4：坐标系与参数方程]
在极坐标中，已知圆C经过点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），圆心为直线ρsin（θ﹣ $\text{[math]}$ ）=﹣ $\text{[math]}$ 与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．
（4） [选修4﹣5：不等式选讲]
已知实数x，y满足：|x+y|＜ $\text{[math]}$ ，|2x﹣y|＜ $\text{[math]}$ ，求证：|y|＜ $\text{[math]}$ ．

设矩阵A= $\text{[math]}$ ，求矩阵A的逆矩阵的特征值及对应的特征向量．

已知矩阵 $\text{[math]}$ 的一个特征值为﹣2，求M² ．

已知矩阵A= $\text{[math]}$ ，求矩阵A的特征值和特征向量．

已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量 $\text{[math]}$ =[ $\text{[math]}$ ]，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）．

（1）求矩阵M；
（2）求矩阵M的另一个特征值．

已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 为矩阵A= $\text{[math]}$ 属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及A² ．

已知矩阵A＝ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，满足A $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求矩阵A的特征值．

A.[选修4-2：矩阵与变换]

已知矩阵 $\text{[math]}$

（1）求A²；
（2）求矩阵A的特征值.

已知变换 $\text{[math]}$ 将平面上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别变换为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设变换 $\text{[math]}$ 对应的矩阵为 $\text{[math]}$ ．

（1）求矩阵 $\text{[math]}$ ；
（2）求矩阵 $\text{[math]}$ 的特征值．

求矩阵 $\text{[math]}$ 的特征值及对应的特征向量.

已知矩阵A＝ $\text{[math]}$ ，若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为 $\text{[math]}$ ，求该矩阵属于另一个特征值的特征向量.

已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 是矩阵 $\text{[math]}$ 的属于特征值3的一个特征向量，求矩阵 $\text{[math]}$ 及另一个特征值.

已知矩阵 $\text{[math]}$ 的逆矩阵 $\text{[math]}$ ，求矩阵 $\text{[math]}$ 的特征值.

1
2
>
>>

最近更新

　