题目

已知矩阵A＝ ，若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为 ，求该矩阵属于另一个特征值的特征向量. 答案：解：由题意知 Aα→=[a  2b   1][11]=3[11] ，所以 {a+2=3b+1=3 ，即 {a=1b=2 ， 所以矩阵A的特征多项式 f(λ)=|λ−1     −2−2       λ−1|=(λ−1)2−4 ， 由 f(λ)=0 ，解得 λ=3 或 λ=−1 ， 当 λ=−1 时， {−2x−2y=0−2x−2y=0 ，令x＝1，则y＝﹣1， 所以矩阵A的另一个特征值为﹣1，对应的一个特征向量为 [ 1−1] .

查看本题答案和解析