题目

如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）． 答案：【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【分析】如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出线段BN，在RT△ABM中求出AM，再证明四边形CMBN是矩形，得CM=BN即可解决问题． 【解答】解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M． 在RT△BDN中，BD=30，BN：ND=1：， ∴BN=15，DN=15， ∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°， ∴四边形CMBN是矩形， ∴CM=BM=15，BM=CN=60﹣15=45， 在RT△ABM中，tan∠ABM==， ∴AM=27， ∴AC=AM+CM=15+27． 　

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