题目

设矩阵A= ，求矩阵A的逆矩阵的特征值及对应的特征向量． 答案：解：丨A丨= [1221] =1﹣4=﹣3，A*= [1−2−21] ， A的逆矩阵为A﹣1= 1|A| ×A*= [−132323−13] ，则特征多项式为f（λ）=（λ+ 13 ）2﹣ 49 =λ2+ 23 λ﹣ 13 ，令f（λ）=0，解得：λ1=﹣1，λ2= 13 ，设特征向量为 [xy] ，则 [−132323−13] [xy] =﹣ [xy] ，可知特征值λ1=﹣1，对应的一个特征向量为 [1−1] ，同理可得特征值λ2= 13 ，对应的一个特征向量为 [11]

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