题目

已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量 =[ ]，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）． （1） 求矩阵M； （2） 求矩阵M的另一个特征值． 答案： 解：设矩阵A= [abcd] ，这里a，b，c，d∈R， 则 [abcd] [11] =8 [11] = [88] ，故 {a+b=8c+d=8 ，由于矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）换成（﹣2，4）．则 [abcd] [−12] = [−24] ，故 {−a+2b=−2−c+2d=4 联立以上两方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M= [6244] 解：由（1）知，矩阵M的特征多项式为f（λ）=（λ﹣6）（λ﹣4）﹣8=λ2﹣10λ+16， 故矩阵M的另一个特征值为2

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