题目

已知变换 将平面上的点 ， 分别变换为点 ， ．设变换 对应的矩阵为 ． （1） 求矩阵 ； （2） 求矩阵 的特征值． 答案： 解：设 M=[abcd] ，则 [abcd][112]=[94−2] ， [abcd][01]=[−324] ， 即 {a+12b=94c+12d=−2b=−32d=4 ，解得 {a=3b=−32c=−4d=4 ，则 M=[3−32−44] 解：设矩阵 M 的特征多项式为 f(λ) ，可得 f(λ)=|λ−3324λ−4|=(λ−3)(2−4)−6=λ2−7λ+6 ， 令 f(λ)=0 ，可得 λ=1 或 λ=6

查看本题答案和解析