题目

求矩阵 的特征值及对应的特征向量. 答案：解：特征多项式 f(λ)=|λ−3−1−1λ−3|=(λ−3)2−1=λ2−6λ+8 ， 由 f(λ)=0 ，解得 λ1=2 ， λ2=4 ；将 λ1=2 代入特征方程组，得 {−x−y=0−x−y=0 ， ⇒x+y=0 ，可取 [1−1] 为属于特征值 λ1=2 的一个特征向量. 同理，当 λ2=4 时， 由 {x−y=0−x+y=0⇒x−y=0 ,所以可取 [11] 为属于特征值 λ2=4 的一个特征向量. 综上所述，矩阵 [3113] 有两个特征值 λ1=2 ， λ2=4 ； 属于 λ1=2 的一个特征向量为 [1−1] ，属于 λ1=4 的一个特征向量为 [11] .

查看本题答案和解析