题目

已知矩阵A= ，求矩阵A的特征值和特征向量． 答案：解：∵矩阵A= [12−14] ， 设矩阵A的特征多项式为f（λ）= |λ−1−21λ−4| |=（λ﹣1）（λ﹣4）+2=λ2﹣5λ+6，令f（λ）=0，解得λ1=2，λ2=3，将λ1=2代入二元一次方程组 {(λ−1)x+2y=0−x+(λ−4)y=0 解得x=2，y=﹣1所以矩阵A属于特征值2的一个特征向量为 [2−1] ；同理，矩阵A属于特征值3的一个特征向量为 [1−1]

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