用空间向量求直线间的夹角、距离知识点题库

三棱锥O﹣ABC中，OA、OB、OC两两垂直，OC=1，OA=x，OB=y，x+y=4，当三棱锥O﹣ABC的体积最大时，则异面直线AB和OC间的距离等于（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：

①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；

②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；

③直线AB与a所成角的最小值为45°；

④直线AB与a所成角的最小值为60°；

其中正确的是（填写所有正确结论的编号）

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，AC=BC=AA₁=A₁C=2，平面ACC₁A₁⊥平面ABC．现以边AC的中点D为坐标原点，平面ABC内垂直于AC的直线为 $\text{[math]}$ 轴，直线AC为 $\text{[math]}$ 轴，直线DA₁为 $\text{[math]}$ 轴建立空间直角坐标系，解决以下问题:

（1）求异面直线AB与A₁C所成角的余弦值；
（2）求直线AB与平面A₁BC所成角的正弦值.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
（2）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

正方体ABCD—A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（）

A . 0° B . 45° C . 60 ° D . 90°

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，M，N分别是棱BB₁ ， B₁C₁的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD₁和DM所成角为（）

图片_x0020_100002

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成直二面角，下列结论：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ：② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ：③ $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ：④二面角 $\text{[math]}$ 的平面角正切值是 $\text{[math]}$ ：其中正确结论的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，建立空间直角坐标系，用向量方法解下列问题：

图片_x0020_100011

（1）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值；
（2）作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离．

已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱与底面边长都相等， $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设四边形ABCD，ABEF都是边长为1的正方形，FA⊥平面ABCD，则异面直线AC与BF的夹角等于( )

A . 45° B . 30° C . 90° D . 60°

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为.

如图.在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦.
（2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正弦值；
（3）设 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的点，满足异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

已知在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，将菱形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，当二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.