向量语言表述线面的垂直、平行关系知识点题库

已知线段AB的两端点坐标为A（9，﹣3，4），B（9，2，1），则线段AB与坐标平面（　　）

A . xOy平行 B . xOz平行 C . yOz平行 D . yOz相交

若直线l的方向向量为（4，2，m），平面α的法向量为（2，1，﹣1），且l⊥α，则m=

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，现将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，在折叠后的线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由；

（Ⅱ）当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA₁是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA₁为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

如图，四边形ABCD是正方形，PA $\text{[math]}$ 平面ABCD，EB//PA,AB=PA=4，EB=2，F为PD的中点.

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（1）求证AF $\text{[math]}$ PC
（2） BD//平面PEC
（3）求二面角D-PC-E的大小

如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．

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（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

已知直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
（2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）

A . 两条不重合直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向向量分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 两个不同的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

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（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
（3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

平面 $\text{[math]}$ ，直线m和n，从下面的条件中可以推出 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的大小.

如图，在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交 C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面且不垂直，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面且不垂直，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面ABCD， $\text{[math]}$ ，点F为线段SD中点

（1）求证： $\text{[math]}$ 面SAB；
（2）求异面直线FC与BD所成角的大小．

在正方体 $\text{[math]}$ 中，M是 $\text{[math]}$ 的中点，点N在该正方体的棱上运动，则下列说法正确的是（）

A . 当N为棱 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ B . 当N为棱 $\text{[math]}$ 中点时，MN与平面 $\text{[math]}$ 所成角为30° C . 有且仅有三个点N，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 有且仅有四个点N，使得MN与 $\text{[math]}$ 所成角为60°

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，点M是棱PD上一点，且AB＝BC＝2，AD＝PA＝4．

（1）若PM：MD＝1：2，求证：PB∥平面ACM；
（2）求二面角A﹣CD﹣P的正弦值；
（3）若直线AM与平面PCD所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求MD的长．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .