向量语言表述线面的垂直、平行关系知识点题库

经过平面外两点与这个平面平行的平面（　　）

A . 只有一个　　 B . 至少有一个 C . 可能没有　　 D . 有无数个

关于直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以及平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的是 ( )

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图所示，在多面体A₁B₁D₁-DCBA中,四边形AA₁B₁B，ADD₁A₁,ABCD均为正方形，E为B₁D₁的中点，过A₁ ， D，E的平面交CD ₁于F。

（1）证明：EF∥B₁C
（2）求二面角E-A₁D-B₁的余弦。

如图，三棱锥P-ABC中，PA $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$

（1）（Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；
（2）（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得AC $\text{[math]}$ BM，并求 $\text{[math]}$ 的值.

已知l∥α，且l的方向向量为（2，m，1），平面α的法向量为(1, $\text{[math]}$ ,2)，则m=

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，且AC=BC=CC₁=2，M是AB₁ ， A₁B的交点，N是B₁C₁的中点．

求证：MN⊥平面A₁BC；

如图，在四棱锥0﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA=2，M，N分别为OA，BC的中点．

求证：直线MN∥平面OCD；

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为A，PA=AB，点M在棱PD上，PB∥平面ACM．

试确定点M的位置；

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．

（1）求证：BD⊥平面AED；
（2）求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．

如图

（1）证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．
（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）

若直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 都有可能

如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°.

（1）求二面角F-BE-D的余弦值;
（2）设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论.

已知 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

如图所示，已知直棱柱 $\text{[math]}$ 的底面四边形是菱形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动，且满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）是否存在点 $\text{[math]}$ 使得二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，请说明理由.

如图，点 $\text{[math]}$ 在正方体 $\text{[math]}$ 的面对角线 $\text{[math]}$ 上运动，则下列结论中正确的是（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变 B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

如图，四棱锥S- ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD ⊥ DC，AB=AD＝1，DC=SD=2， E为棱SB上的一点，且SE=2EB．

（1）证明：DE⊥平面SBC；
（2）证明：求二面角A- DE -C的大小

已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， D，E，F分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面PAC；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，P是底面 $\text{[math]}$ 内的动点，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 四面体 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角最大为 $\text{[math]}$

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平而ABCD， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ E为CD的中点，M在AB上，且 $\text{[math]}$

（1）求证：EM∥平面PAD；
（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；
（3）点F是线段PD上异于两端点的任意一点，若满足异面直线EF与AC所成角为45°，求AF的长.

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