向量语言表述线面的垂直、平行关系知识点题库

如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ VAB为等比三角形，AC $\text{[math]}$ BC且AC=BC= $\text{[math]}$ ，O,M分别为AB,VA的中点。

（I）求证：VB//平面MOC；

（II）求证：平面MOC $\text{[math]}$ 平面VAB；

（III）求三棱锥V-ABC的体积。

如题（19）图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值。

直线l的方向向量 $\text{[math]}$ =（﹣1，1，1），平面π的法向量为 $\text{[math]}$ =（2，x²+x，﹣x），若直线l∥平面π，则实数x的值为（　　）

A . -2 B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为A₁D₁和CC₁的中点

求证：EF∥平面A₁C₁B；

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，求证：

（1）求AC与A₁D所成角的大小；

（2）平面AB₁D₁∥平面BDC₁ ．

（3）A₁C⊥平面BDC₁ ．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；

（Ⅱ）求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．

若点M在平面 $\text{[math]}$ 外，过点M作面 $\text{[math]}$ 的垂线，则称垂足N为点M在平面 $\text{[math]}$ 内的正投影，记为 $\text{[math]}$ .如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，记平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一动点（与 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .给出下列三个结论：①线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是 $\text{[math]}$ ；②存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号是.

已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱垂直于底面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

图片_x0020_100016

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100006

如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．请用空间向量知识解答下列问题：

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

已知点P是平行四边形 $\text{[math]}$ 所在的平面外一点，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .对于结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量；④ $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

下列命题中，正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 分别是平面 $\text{[math]}$ 的法向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 分别是平面 $\text{[math]}$ 的法向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量， $\text{[math]}$ 是直线l的方向向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量， $\text{[math]}$ 是直线l的方向向量，若 $\text{[math]}$ ，则l与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .M为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， CM.

（1）证明：AC $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（3）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
（2）设H在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， N为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；并求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，使直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

给出以下命题，其中正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 B . 直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的法向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 经过三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量，则 $\text{[math]}$

四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点．

（1）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
（2）在侧棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

已知四边形ABCD为正方形，GD⊥平面ABCD，四边形DGEA与四边形DGFC也都为正方形，连接EF，FB，BE，H为BF的中点，则下列结论正确的是（）

A . DE⊥BF B . EF与CH所成角为 $\text{[math]}$ C . EC⊥平面DBF D . BF与平面ACFE所成角为 $\text{[math]}$

向量语言表述线面的垂直、平行关系 知识点题库

向量语言表述线面的垂直、平行关系知识点题库