向量语言表述线面的垂直、平行关系知识点题库

四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 的关系是(　　)

A . 平行 B . 垂直 C . 在平面内 D . 成60°角

若直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ =(-1,0,2)，平面α的法向量为 $\text{[math]}$ =(-2,0,4)，则（　　）

A . l∥α B . l⊥α C . l⊂α D . l与α斜交

一条线段AB的两端点A，B和平面α的距离分别是30cm和50cm，P为线段AB上一点，且PA：PB=3：7，则P到平面α的距离为（　　）

A . 36cm B . 6cm C . 36cm或6cm D . 以上都不对

已知l∥α，且l的方向向量为（2，﹣8，1），平面α的法向量为（1，y，2），则y=

如图，在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．

求证：BC⊥平面PAB；

已知点A（1，0，0），B（0， $\text{[math]}$ ， 0），C（0，0，1）求平面ABC的一个法向量．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD， $\text{[math]}$ ，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．

（1）证明：PC⊥平面BED；
（2）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．

已知 $\text{[math]}$ 为直线l的方向向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ 那么下列说法中：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 正确的有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是PC的中点.

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（1）求证： $\text{[math]}$ 平面PAD；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
（3）在线段PB上是否存在点N，使得 $\text{[math]}$ 平面PBC？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

如图， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（3）设 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ 的值使得二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

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（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角可以是 $\text{[math]}$ D . 二面角 $\text{[math]}$ 的平面角是 $\text{[math]}$

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
（2）在棱 $\text{[math]}$ （包含端点）上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，给出你的结论，并证明．

如图，AE⊥平面ABCD，CF//AE，AD// BC，AD⊥AB，AE= BC=2，AB=AD=1， $\text{[math]}$ ，则（）

A . BD⊥EC B . BF//平面ADE C . 二面角E- BD-F的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 直线CE与平面BDE所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ ，两个平面 $\text{[math]}$ 的法向量分别为 $\text{[math]}$ ，则下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则直线l与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 当 $\text{[math]}$ 时，四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积是 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 存在唯一的实数对 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

已知正方体 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为侧面 $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 动点 $\text{[math]}$ 的轨迹长为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是BC的中点，点 $\text{[math]}$ 在侧棱PC上.