题目

 已知：在矩形ABCD中，E为边BC上的一点，AE⊥DE，AB=12，BE=，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF。如图1，现有一张硬纸片△GMN，∠NGM=900，NG=6，MG=，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上。如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ。当点G到达线段AE上时，△GMN和点P同时停止运动。设运动时间为t秒，解答问题： （1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值； （2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。 答案：解：（1）∵∠NGM=900，NG=6，MG=， ∴由勾股定理，得NM=12。 当点G在线段AE上时，如图， 此时，GG′=MN=12。 ∵△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动， ∴t=12秒。 （2）存在。     由∠NGM=900，NG=6，MG=，得∠NMG=300， 由矩形ABCD中，AB=12，BE=，得AE=24，∠AEB=300。 ∴AE∥GM。 由（1）知，当0＜t≤12时，线段GN与线段AE相交， ②若∠AQP=900，如图2，过点Q作QH⊥BC于点H，交AD于点I。 根据题意，知AP=2 t ，EN=t， 由①知，。 在△APQ中，PQ=，AQ= 由，得，解得。 ∵IH=AB=12， ∴，解得。 ∴，∴当时，△APQ是直角三角形。 综上所述，存在或，使△APQ是直角三角形。 【考点】单动点和面动问题，勾股定理，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，直角三角形的判定，分类思想的应用。 【分析】（1）由勾股定理，求出MN的长，点Q运动到AE上时的距离MN的长，从而除以速度即得t的值。    （2）分∠APQ=900，和∠AQP=900两种情况讨论即可。

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