平面的法向量知识点题库

已知平面α的法向量为 $\text{[math]}$ =（2，﹣2，4）， $\text{[math]}$ =（﹣3，1，2），点A不在α内，则直线AB与平面的位置关系为（　　）

A . AB⊥α B . AB⊂α C . AB与α相交不垂直 D . AB∥α

若直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ =（1，0，2），平面α的法向量为 $\text{[math]}$ =（﹣2，0，﹣4），则（　　）

A . l∥α B . l⊥α C . l⊂α D . l与α相交但不垂直

（理）已知平面α和平面β的法向量分别为 $\text{[math]}$ =（1，1，2）， $\text{[math]}$ =（x，﹣2，3），且α⊥β，则x=

若平面α、β的法向量分别为n₁=（1，2，﹣2），n₂=（﹣3，﹣6，6），则（）

A . α∥β B . α⊥β C . α，β相交但不垂直 D . 以上都不正确

若平面α、β的法向量分别为 $\text{[math]}$ =（2，3，5）， $\text{[math]}$ =（﹣3，1，﹣4），则（）

A . α∥β B . α⊥β C . α，β相交但不垂直 D . 以上均有可能

已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ .

（1）在棱 $\text{[math]}$ 上求一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

在平面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 的法向量，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

图片_x0020_100007

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

图片_x0020_2131436372

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

若直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ （1，0，2），平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . l与 $\text{[math]}$ 斜交

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，平面 $\text{[math]}$ 法向量 $\text{[math]}$ ，则下列点在 $\text{[math]}$ 内的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$

在下列四个命题中：

①若向量 $\text{[math]}$ 所在的直线为异面直线，则向量 $\text{[math]}$ 一定不共面；②向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，则实数m的取值范围为 $\text{[math]}$ ；③直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ；④若存在不全为0的实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 共面．其中正确命题的个数是（）