平面的法向量知识点题库

若P是平面 $\text{[math]}$ 外一点，A为平面 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量，则点P到平面 $\text{[math]}$ 的距离是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知平面α的法向量为（2，﹣4，﹣2），平面β的法向量为（﹣1，2，k），若α∥β，则k=﹙）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

已知平面α，β，且α∥β，若 $\text{[math]}$ =（1，λ，2）， $\text{[math]}$ =（﹣3，6，﹣6）分别是两个平面α，β的法向量，则实数λ的值为

已知向量 $\text{[math]}$ =（﹣1，3，1）为平面α的法向量，点M（0，1，1）为平面内一定点，P（x，y，z）为平面内任一点，则x，y，z满足的关系是

用向量方法证明定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行则这两个平面平行．

已知四点A（2，3，1），B（﹣5，4，1），C（6，2，﹣3），D（5，﹣2，1），求通过点A且垂直于B，C，D所确定的平面的直线方程．

设平面α，β的法向量分别为 $\text{[math]}$ =（1，2，﹣2）， $\text{[math]}$ =（﹣3，﹣6，6），则α，β的位置关系为．

若直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ =（1，1，2），平面α的法向量为 $\text{[math]}$ =（﹣3，3，﹣6），则（）

A . l∥α B . l⊥α C . l⊂α D . l与α与斜交

已知平面β的法向量是（2，3，﹣1），直线l的方向向量是（4，λ，﹣2），若l∥β，则λ的值是．

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .

（1）试在棱 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）当点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 中点时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小的正弦值。

如图在棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角， $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角

（1）在 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，若存在确定 $\text{[math]}$ 点位置，若不存在，请说明理由；
（2）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的一个三等分点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且 $\text{[math]}$ .如图，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起至 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

直线 $\text{[math]}$ 的一个法向量可以是.

若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

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（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点.

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