平面的法向量 知识点题库

若直线l的方向向量为=（1，1，2），平面α的法向量为=（﹣3，3，﹣6），则（　　）

已知直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量=（﹣1，0，﹣2），则（　　）

若=和=分别为平面α和平面β的一个法向量，且α⊥β，则实数λ=

若平面α的一个法向量为 =（4，1，1），直线l的一个方向向量为 =（﹣2，﹣3，3），则l与α所成角的正弦值为（   ）

已知平面α内有一点M（1，﹣1，2），平面α的一个法向量 =（2，﹣1，2），则下列点P在平面α内的是（   ）

已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是．

在正四棱锥 中， 为顶点 在底面的射影， 为侧棱 的中点，且 ，则直线 与平面 所成的角是(    )

如图，已知三棱柱 ，侧面 .

(Ⅰ)若 分别是 的中点，求证： ；

(Ⅱ)若三棱柱 的各棱长均为2，侧棱 与底面 所成的角为 ，问在线段 上是否存在一点 ，使得平面 ?若存在，求 与 的比值，若不存在，说明理由．

设平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量为 ，若 ，则实数 （     ）

如图，在五面体 中，棱 底面 ， .底面 是菱形， .

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求二面角 的余弦值.

设平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，若 ∥ ，则 的值为

设 是直线l的方向向量， 是平面α的法向量，则(  )

已知正四面体 的棱长为 ， 为 的中心， 为 上一点且满足 、 、 两两垂直.过点 作平面 ，其中 、 、 位于平面 的同一侧， 是平面 的单位法向量且指向另外一侧， 、 两点到平面 的距离分别为1和 .以 为坐标原点， 、 、 为 、 、 轴建立空间直角坐标系（如图所示），则 的坐标为.

已知平面 的一个法向量为 ， ，且 ，则下列结论正确的是（    ）

在菱形 中，若 是平面 的法向量，则以下结论一定成立的是（    ）

已知 ， 分别为平面 ， 的法向量（ ， 不重合）， 为直线 的方向向量，那么下列选项中，正确的是（    ）

若直线l的方向向量为＝(1，0，2)，平面α的法向量为＝(－2，1，1)，则（    ）

在正方体中，下列结论正确的有（    ）

已知直线 的一个方向向量 ，平面 的一个法向量 ，若 ，则 （   ）

已知空间中三点 ， ， ， 则下列说法不正确的是（ ）