题目

已知函数f(x)=2cos2x+sin2x+a(a∈R).(1)若x∈R,求f(x)的单调递增区间;(2)若x∈［0,］时,f(x)的最大值为4,求a的值,并指出这时x的值. 答案：解：(1)f(x)=sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+)+1+a.解不等式2kπ-≤2x+≤2kπ+,得kπ-≤x≤kπ+ (k∈Z),∴f(x)的单调增区间为［kπ-,kπ+］(k∈Z). (2)∵x∈［0,］,∴≤2x+≤. ∴当2x+=即x=时,f(x)max=3+a.∵3+a=4,∴a=1,此时x=.

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