平面的法向量知识点题库

若A（0，2， $\text{[math]}$ ），B（1，﹣1， $\text{[math]}$ ），C（﹣2，1， $\text{[math]}$ ）是平面α内的三点，设平面α的法向量 $\text{[math]}$ =（x，y，z），则x：y：z=（　　）

A . 2：3：（﹣4） B . 1：1：1 C . ﹣ $\text{[math]}$ ：1：1 D . 3：2：4

若 $\text{[math]}$ =（1，﹣2，2）是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是（　　）

A . （1，﹣2，0） B . （0，﹣2，2） C . （2，﹣4，4） D . （2，4，4）

若平面α、β的法向量分别为 $\text{[math]}$ =（2，﹣3，5）， $\text{[math]}$ =（﹣3，1，﹣4），则（　　）

A . α∥β B . α⊥β C . α、β相交但不垂直 D . 以上均不正确

设直线l的方向向量是 $\text{[math]}$ =（﹣2，2，t），平面α的法向量 $\text{[math]}$ =（6，﹣6，12），若直线l⊥平面α，则实数t等于（　　）

A . 4 B . -4 C . 2 D . -2

若空间向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣2，1）， $\text{[math]}$ =（1，0，2），则下列向量可作为向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在平面的一个法向量的是（　　）

A . （4，﹣1，2） B . （﹣4，﹣1，2） C . （﹣4，1，2） D . （4，﹣1，﹣2）

已知平面α和β的法向量分别是（1，3，4）和（x，1，﹣2）．若α⊥β，则x= ．

已知直线l过点P（1，0，﹣1），平行于向量 $\text{[math]}$ =(2,1,1)，平面α过直线l与点M（1，2，3），则平面α的法向量不可能是（　　）

A . （1，﹣4，2） B . ( $\text{[math]}$ ,-1, $\text{[math]}$ ) C . (- $\text{[math]}$ ,1,- $\text{[math]}$ ) D . （0，﹣1，1）

已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的各条棱长都相等，且点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证: $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

在平面ABCD中，A（0,1,1），B（1,2,1），C（－1,0，－1），若a＝（－1，y，z），且a为平面ABC的法向量，则y²等于（）

A . 2 B . 0 C . 1 D . 无意义

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）．

（1）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的大小；
（3）求证：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 不可能垂直．

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ 时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°.

（1）求二面角F-BE-D的余弦值;
（2）设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论.

已知直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的法向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100010

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

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（1）求平面 $\text{[math]}$ 的法向量.
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以D为原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的坐标为(2，2，3) B . $\text{[math]}$ =(-2，0，3) C . 平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为(-3，3，-2) D . 二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$

在长方体ABCD-A’B’C’D’中，AB＝AA’＝2AD＝2，以D为原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则 $\text{[math]}$ ，若点P为线段AB的中点，则P到平面A’BC’距离为