平面的法向量 知识点题库

设平面α内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（﹣1，1，2），则下列向量中是平面的法向量的是（　　）

已知直线l∥平面α，l的一个方向向量为（t，2，4），α的法向量为（ ， 1，2），则实数t的值为 

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2，PD⊥底面ABCD，且PD=AD，求：平面PAB的一个法向量．

已知平面α经过点A（3，1，﹣1），B（1，﹣1，0）且平行于向量=（﹣1，0，2），求平面α的一个法向量．

已知点A（2，1，1），B（0，1，﹣1），C（1，0，1），试找出平面ABC的﹣个法向量．

给出下列命题：

①直线l的方向向量为 =（1，﹣1，2），直线m的方向向量 =（2，1，﹣ ），则l与m垂直；

②直线l的方向向量 =（0，1，﹣1），平面α的法向量 =（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；

③平面α、β的法向量分别为 =（0，1，3）， =（1，0，2），则α∥β；

④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量 =（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．

其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）

若平面α，β的法向量分别为 =（2，﹣3，5）， =（﹣3，1，2），则（   ）

设平面α的一个法向量为 =（1，2，﹣2），平面β的一个法向量为 =（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k=．

已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是．

如图,直棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面△ABC中,CA=CB=1,∠ACB=90°,棱AA₁=2,如图,以C为原点,分别以CA,CB,CC₁为x,y,z轴建立空间直角坐标系.

如图，菱形 的对角线 与 相交于点O， ， ，点 分别在 ， 上， ， 交 于点 .将 沿 折到 的位置， .

已知 为直线l的方向向量， ， 分别为平面 ， 的法向量 不重合 那么下列说法中：

； ； ； 正确的有    

若直线l的方向向量为 =(1,-2,3),平面α的法向量为 =(2,x,0),若l∥α,则x的值等于.

已知 ， 分别为直线 ， 的方向向量（ ， 不重合）， ， 分别为平面 ， 的法向量（ ， 不重合），则下列说法中正确的有（    ）

如图，四棱柱 的底面 是正方形， 为底面中心， 平面 ， .平面 的法向量 .

下列命题中正确的是(    )

已知平面 内的两个向量 ， ，且 .若 为平面 的法向量，则 的值为.

已知空间中三点 ，则下列结论正确的有（    ）

在空间直角坐标系 中，已知点 ， ， ，则平面 的一个法向量 ，异面直线 与 所成角的余弦值为.

已知直线的方向向量是 ， 平面的法向量是 ， 则与的位置关系是（       ）