直线与圆锥曲线的关系知识点题库

已知圆F₁：（x+1）²+y²=1，圆F₂：（x﹣1）²+y²=25，动圆P与圆F₁外切并且与圆F₂内切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）若曲线C与x轴的交点为A₁ ， A₂ ，点M是曲线C上异于点A₁ ， A₂的点，直线A₁M与A₂M的斜率分别为k₁ ， k₂ ，求k₁k₂的值．

已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y²=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

圆x²+y²=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线C₁： $\text{[math]}$ 过点P且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求C₁的方程；
（2）若椭圆C₂过点P且与C₁有相同的焦点，直线l过C₂的右焦点且与C₂交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程．

已知F为抛物线y²=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， $\text{[math]}$ =2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞o）过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆于C不同的两点A，B．

（1）求椭圆的C方程．
（2）证明：若直线MA，MB的斜率分别为k₁、k₂ ，求证：k₁+k₂=0．

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ 为垂足，如果直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点．

（1）若 $\text{[math]}$ 的周长为16，求椭圆的标准方程.
（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求椭圆离心率 $\text{[math]}$ 的值；

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，其横坐标为1，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，试问： $\text{[math]}$ 是否为定值？并证明你的结论.

已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的方程；
（2）设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，证明：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过原点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右两个顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点为顶点，焦距为 $\text{[math]}$ 的双曲线，设点 $\text{[math]}$ 在第一象限且在曲线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于另一点 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ 为一定值；
（3）设△ $\text{[math]}$ 与△ $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点）的面积分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 的中点的横坐标为3，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

已知直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，且与椭圆在第二象限的交点为M，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为N， $\text{[math]}$ 是椭圆的右焦点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离比它到点 $\text{[math]}$ 的距离大3．

（1）求点M的轨迹方程；
（2）过点N的直线 $\text{[math]}$ 与点M的轨迹曲线交于A，B两点，过点N的直线 $\text{[math]}$ 与点M的轨迹曲线交于C，D两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F作直线l，交抛物线于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则直线l的倾斜角等于（）

A . 30º或150º B . 45º或135º C . 60º或120º D . 与p值有关

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆C的左、右焦点．请从下面两个条件中选择一个补充到题中，并完成下列问题．条件①： $\text{[math]}$ ；条件②：离心率 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且与椭圆C交于MN两点，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ 为椭圆的左焦点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）设过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点(点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方)， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，证明： $\text{[math]}$ 为定值.

写出满足下列条件的一个抛物线方程 $\text{[math]}$ ．

⑴该抛物线方程是标准方程；

⑵过 $\text{[math]}$ 的任意一条直线与该抛物线C有交点，且对于C上的任意一点P， $\text{[math]}$ 的最小值为2．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为A，P为第一象限内椭圆上的一点， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等比，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率是.