直线与圆锥曲线的关系知识点题库

已知抛物线C的方程为 $\text{[math]}$ ，过点A(0.-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0,- $\text{[math]}$ )，(0, $\text{[math]}$ )的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．

（1）写出C的方程；

（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ？

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长是短轴长的两倍，且过点C（2，1），点C关于原点O的对称点为点D．

（1）求椭圆E的方程；
（2）点P在椭圆E上，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由：
（3）平行于CD的直线l交椭圆E于M，N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．

已知双曲线C： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）求a，b；
（2）设过F₂的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF₁|=|BF₁|，证明：|AF₂|、|AB|、|BF₂|成等比数列．

已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）已知点A（0，1）和直线l：y=x+m，线段AB是椭圆E的一条弦且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率e= $\text{[math]}$ ，短轴的一个顶点与椭圆两焦点构成的三角形面积为2 $\text{[math]}$ ．

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）直线y= $\text{[math]}$ x+m与椭圆交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．

已知抛物线y²=8x的焦点为F，直线y=k（x﹣2）与此抛物线相交于P，Q两点，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为原点，其半径与椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点和上顶点的连线线段长度相等.

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）过椭圆右焦点的动直线 $\text{[math]}$ （其斜率不为0）交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，试探究在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之和为0？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由.

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 中点坐标为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为

直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交点的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 0或1

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上位于第一象限一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，过椭圆左顶点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，交椭圆于另一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点，连结 $\text{[math]}$ .

（1）求双曲线方程；
（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

已知F₁ ， F₂分别是椭圆C： $\text{[math]}$ 1（＞b＞0）的左、右焦点，过F₂且不与x轴垂直的动直线l与椭圆交于M，N两点，点P是椭圆C右准线上一点，连结PM，PN，当点P为右准线与x轴交点时有2PF₂＝F₁F₂ ．

（1）求椭圆C的离心率；
（2）当点P的坐标为（2，1）时，求直线PM与直线PN的斜率之和．

已知圆 $\text{[math]}$ 与x轴的正半轴交于点A ，过圆O上任意一点P作x轴的垂线，垂足为Q ，线段PQ的中点的轨迹记为曲线 $\text{[math]}$ ，设过原点O且异于两坐标轴的直线与曲线 $\text{[math]}$ 交于B ， C两点，直线AB与圆O的另一个交点为M ，直线AC与圆O的另一个交点为N ，设直线AB ， AC的斜率分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出此定值；否则，请说明理由.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴）中，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .

（1）判断点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系；
（2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ）相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离之积.

关于双曲线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 该双曲线与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的渐近线 B . 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则满足条件的直线只有一条 C . 若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两支各有一个交点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ D . 过点 $\text{[math]}$ 能作4条直线与双曲线 $\text{[math]}$ 仅有一个交点

已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，则满足条件的实数 $\text{[math]}$ 的值组成集合.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ ，则直线l的方程为．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，则焦点到准线的距离为；直线 $\text{[math]}$ 与抛物线分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方），过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线交准线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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