直线与圆锥曲线的关系知识点题库

设双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

椭圆的中心在原点O，短轴长为 $\text{[math]}$ ，左焦点为F（﹣c，0）（c＞0），直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，且 $\text{[math]}$ ，过点A的直线与椭圆相交于P，Q两点．

（1）求椭圆的方程．
（2）若 $\text{[math]}$ ，求直线PQ的方程．

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为 $\text{[math]}$ ，判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

已知定点A（0，﹣3），动点P在x轴上移动，动点Q在y轴上，且∠APQ= $\text{[math]}$ ，点R在直线PQ上且满足 $\text{[math]}$ ．

（1）当点P在x轴上移动时，求动点R的轨迹C的方程；
（2）倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l₀与轨迹C相切，求切线l₀的方程；
（3）已知切线l₀与y轴的交点为B，过点B的直线l与轨迹C交于M、N两点，点D（0，1）．若∠MDN为钝角，求直线l的斜率k的取值范围．

双曲线 $\text{[math]}$ 上到定点（5，0）的距离是9的点的个数是（）

A . 0个 B . 2个 C . 3个 D . 4个．

在直角坐标系xOy中，F为抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，M为抛物线C上一点，若|MF|=2p，S_△_MOF=4 $\text{[math]}$ ，则p的值为（）

A . 8 B . 4 C . 2 D . 1

设椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为 $\text{[math]}$ ．已知A是抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（Ⅱ）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），直线BQ与x轴相交于点D．若△APD的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线AP的方程．

已知曲线 $\text{[math]}$ 由抛物线 $\text{[math]}$ 及抛物线 $\text{[math]}$ 组成，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个公共点.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，自上而下记这4个交点分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的中点坐标为.

已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求弦长 $\text{[math]}$ 的值。

过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点作斜率为1的直线与椭圆C分别交于点A ， B ， $\text{[math]}$ 是坐标原点，则 $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系xoy中，F为椭圆E： $\text{[math]}$ 的右焦点，过F作两条相互垂直的直线AB，CD，与椭圆E分别交于A，B和点C，D．

（1）当AB= $\text{[math]}$ 时，求直线AB的方程；
（2）直线AB交直线x=3于点M，OM与CD交于P，CO与椭圆E交于Q，求证：OM∥DQ．

过点 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点的直线共条.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在轴上存在点 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点恰好是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）过点 $\text{[math]}$ 作两条斜率都存在的直线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，过其右焦点F作渐近线的垂线，垂足为B，交y轴于点C，交另一条渐近线于点A，并且满足点C位于A，B之间.已知O为原点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知点M( $\text{[math]}$ ，0)，椭圆 $\text{[math]}$ 与直线y＝k(x＋ $\text{[math]}$ )交于点A，B，则△ABM的周长为.

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到其准线的距离为5．不过原点的动直线交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，点M在准线l上的射影为N．

（1）求抛物线C的方程；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求证：直线AB过定点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，一个焦点为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆C的方程和离心率；
（2）已知点 $\text{[math]}$ ，过原点O的直线交椭圆C于M，N两点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C的另一个交点为Q.若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.

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