题目

已知圆F1：（x+1）2+y2=1，圆F2：（x﹣1）2+y2=25，动圆P与圆F1外切并且与圆F2内切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若曲线C与x轴的交点为A1 ， A2 ， 点M是曲线C上异于点A1 ， A2的点，直线A1M与A2M的斜率分别为k1 ， k2 ， 求k1k2的值． 答案：解：（Ⅰ）依题意，F1（﹣1，0），F2（1，0），设P（x，y），动圆P的比较为r，则|PF1|=1+r，|PF2|=5﹣r，∴|PF1|+|PF2|=6，∴动圆圆心P的轨迹是以F1（﹣1，0）、F2（1，0）为焦点，长轴长为6的椭圆，则b2=a2﹣c2=9﹣1=8，于是曲线C的方程为：x29+y28=1；（Ⅱ）由（I）可知A1（﹣3，0），A2（3，0），设M（x，y），则x29+y28=1，于是k1k2=y-0x+3•y-0x-3=y2x2-9=y2-9y28=﹣89；

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