数列的求和知识点题库

已知函数 $\text{[math]}$ 的图像在点A(1,f(1))处的切线l与直线x十3y＋2＝0垂直，若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知{a_n}是单调递增的等差数列，首项a₁=3，前n项和为S_n ，数列{b_n}是等比数列，首项b₁=1，且a₂b₂=12，S₃+b₂=20．

（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式．
（2）令C_n=nb_n（n∈N⁺），求{c_n}的前n项和T_n ．

已知等差数列{a_n}的公差d＞0，且a₁•a₆=11，a₃+a₄=12．

（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和T_n ．

已知数列{a_n}的前n项和是S_n ，且S_n+ $\text{[math]}$ a_n=1（n∈N⁺）

（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn= $\text{[math]}$ （1﹣S_n₊₁）（n∈N⁺），令T_n= $\text{[math]}$ ，求T_n ．

已知等差数列{a_n}满足a₃=7，a₅+a₇=26，数列{a_n}的前n项和S_n ．

（Ⅰ）求a_n及S_n；

（Ⅱ）令b_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n ．

已知数列{a_n}是等差数列，a₅+a₆=8，则数列{a_n}的前10项和为（）

A . 40 B . 35 C . 20 D . 15

各项均为非负整数的数列{a_n}同时满足下列条件：

①a₁=m（m∈N^*）；②a_n≤n﹣1（n≥2）；③n是a₁+a₂+…+a_n的因数（n≥1）．

（Ⅰ）当m=5时，写出数列{a_n}的前五项；

（Ⅱ）若数列{a_n}的前三项互不相等，且n≥3时，a_n为常数，求m的值；

（Ⅲ）求证：对任意正整数m，存在正整数M，使得n≥M时，a_n为常数．

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=2，a_n+1=2S_n+2．

（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}的各项均为正数，且b_n是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，求b_n的前n项和T_n ．

已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ＝．

已知 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项，求 $\text{[math]}$ 的值及数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）设数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的部分项组成等比数列 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 。

已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式是 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入1个数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列；在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入2个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列；…；在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入n个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.这样得到新数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，….记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，有下列判断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的判断序号是.

已知各项都大于1的数列{a_n}的前n项和为S_n ， 4S_n－4n＋1＝a_n²：数列{b_n}的前n项和为T_n ， b_n＋T_n＝1.

（1）分别求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}满足c_n＝a_nb_n ，若对任意的n∈N^*.不等式5(λn＋3b_n)－2b_nS_n>λn(c₁＋c₂＋c₃＋…＋c_n)恒成立，试求实数λ的取值范围.

已知 $\text{[math]}$ 是一个等差数列的前 $\text{[math]}$ 项和，对于函数 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在公差为d的等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

已知正项等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列．

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若对任意 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值．