题目

已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和Sn ． （Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ． 答案：解：（I）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26， ∴ {a1+2d=72a1+10d=26 ，解得a1=3，d=2．∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．∴数列{an}的前n项和Sn= n(3+2n+1)2 =n2+2n．（Ⅱ）bn= 1an2−1 = 1(2n+1)2−1 = 14(1n−1n+1) ，∴数列{bn}的前n项和Tn= 14[(1−12) + (12−13) +…+ (1n−1n+1)] = 14(1−1n+1) = n4n+4

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