题目

已知{an}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为Sn ， 数列{bn}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20． （1） 求{an}和{bn}的通项公式． （2） 令Cn=nbn（n∈N+），求{cn}的前n项和Tn ． 答案： 解：设公差为d，公比为q， 则a2b2=（3+d）q=12①S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20②联立①②可得，（3d+7）（d﹣3）=0∵{an}是单调递增的等差数列，d＞0．则d=3，q=2，∴an=3+（n﹣1）×3=3n，bn=2n﹣1 解：bn=2n﹣1，cn=n•2n﹣1， ∴Tn=c1+c2+…+cnTn=1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣12Tn=1•21+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n分）两式相减可得，﹣Tn=1•20+1•21+1•22+…+1•2n﹣1﹣n•2n∴﹣Tn= 1−2n1−2−n⋅2n =2n﹣1﹣n•2n∴Tn=（n﹣1）•2n+1

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