定积分在求面积中的应用知识点题库

一物体A以速度v=3t²+2（t的单位：s，v的单位：m/s），在一直线上运动，在此直线上在物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方8m处以v=8t（t的单位：s，v的单位：m/s）的速度与A同向运动，设ns后两物体相遇，则n的值为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

如图所示，阴影部分的面积是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若两曲线y=x²与y=cx³(c>0)围成图形的面积是 $\text{[math]}$ ，则c等于(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

如图所示，函数y＝－x²＋2x＋1与y＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是

计算由曲线y²=x，y=x³所围成的图形的面积S．

由直线x=﹣ $\text{[math]}$ ，x= $\text{[math]}$ ，y=0与直线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知f（x）=e^x ， g（x）=x+1．

（1）证明：f（x）≥g（x）；
（2）求y=f（x），y=g（x）与x=﹣1所围成的封闭图形的面积．

计算由曲线y= $\text{[math]}$ x² ， y=x所围成的平面图形的面积．

已知 $\text{[math]}$ 是二次函数，方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实根，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式．
（2）求曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 所围成的图形的面积.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴所围成图形的面积被直线 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 、曲线 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 轴所围成的区域的面积为．

曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 轴围成的图形的面积为．

曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以及直线 $\text{[math]}$ 所围成封闭图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处有极值-2.

（1）求常数a,b的值;
（2）求曲线 $\text{[math]}$ 与x轴所围成的图形的面积.

若向区域 $\text{[math]}$ 内投点，则该点落在由直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 围成区域内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

（1）若复数 $\text{[math]}$ 是实数（其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位）,则求 $\text{[math]}$ 的值.
（2）求曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 及y轴所围成的封闭图形的面积.

如图

（1）求定积分 $\text{[math]}$ ；
（2）求图中所示阴影部分的面积.

已知函数 $\text{[math]}$ 为一次函数，若函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）计算由直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 所围图形的面积S．

若函数 $\text{[math]}$ 是定义域和值域均为 $\text{[math]}$ 的单调递增函数，我们称曲线 $\text{[math]}$ 为洛伦兹曲线，它在经济学上用来描述一个国家的家庭收入分布情况．如图，设曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所围成的区域面积为A，曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， x轴围成的区域面积为B，定义基尼系数 $\text{[math]}$ ，基尼系数可以衡量一个国家家庭收入分布不平均的程度．若某个国家的洛伦兹曲线为 $\text{[math]}$ ，则该国家的基尼系数为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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